牛吃草数学题

　　牛顿问题又称牛吃草问题或消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的，以下是小编为大家整理的牛吃草数学题，仅供参考，希望能够帮助大家。

牛吃草数学题

　　【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

　　【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数

　　【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

　　例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?

　　解：草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛? 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

　　(1)求草每天的生长量

　　因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(1×10×20);

　　另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，

　　所以1×10×20=原有草量+20天内生长量，

　　同理1×15×10=原有草量+10天内生长量

　　由此可知 (20-10)天内草的生长量为 1×10×20-1×15×10=50，

　　因此，草每天的生长量为 50÷(20-10)=5;

　　(2)求原有草量

　　原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100;

　　(3)求5 天内草总量

　　5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125;

　　(4)求多少头牛5 天吃完草

　　因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5=25(头)

　　答：需要5头牛5天可以把草吃完。

　　例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?

　　解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于“牛数”)，求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

　　(1)求每小时进水量

　　因为，3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量，

　　10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量

　　所以，(10-3)小时内的`进水量为 1×5×10-1×12×3=14，

　　因此，每小时的进水量为 14÷(10-3)=2;

　　(2)求淘水前原有水量

　　原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30;

　　(3)求17人几小时淘完

　　17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是 30÷(17-2)=2(小时)

　　答：17人2小时可以淘完水。

　　例3一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?

　　分析由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。

　　解：60只羊每天吃草量相当多少头牛每天的吃草量?

　　60÷4=15(头)。

　　草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天?

　　16×20=320(头)。

　　80只羊12天的吃草量供多少头牛吃一天?

　　(80÷4)×12=240(头)。

　　每天新生长的草够多少头牛吃一天?

　　(320-240)÷(20-12)=10(头)。

　　原有草量够多少头牛吃一天?

　　320-(20×10)=120(头)。

　　原有草量可供10头牛与60只羊吃几天?

　　120÷(60÷4+10-10)=8(天)。

　　答：这块草场可供10头牛和60只羊吃8天。

　　例4 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?

　　解：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天?20×5=100(台)。

　　水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天?6×15=90(台)。

　　每天流入的水可供多少台抽水机抽1天?

　　(100-90)÷(20-15)=2(台)。

　　原有的水可供多少台抽水机抽1天?

　　100-20×2=60(台)。

　　若6天抽完，共需抽水机多少台?

　　60÷6+2=12(台)。

　　答：若6天抽完，共需12台抽水机。

　　例5 有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度？

　　设第三片草场(24亩)可供x头牛18周吃完，则由每头牛每周吃草量可列出方程为：

　　答：第三片草场可供36头牛18周食用。

　　这道题列方程时引入a、b两个辅助未知数.在解方程时不一定要求出其数值，在本题中只需求出它们的比例关系即可。

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