小学奥数知识要点梳理

　　一、计算

小学奥数知识要点梳理

　　1．四则混合运算繁分数

　　⑴ 运算顺序

　　⑵ 分数、小数混合运算技巧

　　一般而言：

　　① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

　　② 乘除运算中，统一以分数形式。

　　⑶带分数与假分数的互化

　　⑷繁分数的化简

　　2．简便计算

　　⑴凑整思想

　　⑵基准数思想

　　⑶裂项与拆分

　　⑷提取公因数

　　⑸商不变性质

　　⑹改变运算顺序

　　① 运算定律的综合运用

　　② 连减的性质

　　③ 连除的性质

　　④ 同级运算移项的性质

　　⑤ 增减括号的性质

　　⑥ 变式提取公因数

　　形如：a1 b a2 b ...... an b (a1 a2 ...... an) b

　　3．估算

　　求某式的整数部分：扩缩法

　　4．比较大小

　　① 通分

　　a. 通分母

　　b. 通分子

　　② 跟“中介”比

　　③ 利用倒数性质若111mnmmnn ，则c>b>a.。形如：1 2 3，则1 2 3。 abcn1n2n3m1m2m3

　　5．定义新运算

　　6．特殊数列求和

　　运用相关公式：

　　n n 1 2

　　n n 1 2n 1 222②1 2 n 6①1 2 3 n

　　③an n n 1 n2 n

　　④1 2 n 1 2 n 3332n2 n 1 42

　　⑤abcabc abc 1001 abc 7 11 13

　　⑥a2 b2 a b a b

　　⑦1+2+3+4 （n-1）+n+（n-1）+ 4+3+2+1=n

　　二、数论

　　1．奇偶性问题

　　奇奇=偶奇×奇=奇

　　奇偶=奇奇×偶=偶

　　偶偶=偶偶×偶=偶

　　2．位值原则形如：abc=100a+10b+c

　　① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

　　② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

　　④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

　　⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

　　5．带余除法

　　一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0 r＜b,使得a=b×q+r

　　当r=0时，我们称a能被b整除。

　　当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的`余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q r, 0 r＜b a=b×q+r

　　6. 唯一分解定理

　　任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

　　n= p1a1× p2a2×...×pkak

　　7. 约数个数与约数和定理

　　设自然数n的质因子分解式如n= p1a1× p2a2×...×pkak那么：

　　n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

　　n的所有约数和：（1+P1+P1+ p12a1）（1+P2+P2+ p22a2）（1+Pk+Pk+ pk2ak）

　　8. 同余定理

　　① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模

　　m同余，用式子表示为a≡b(mod m)

　　②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

　　④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

　　⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

　　9．完全平方数性质

　　①平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。 ②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

　　约数个数为3的是质数的平方。

　　③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

　　④平方和。

　　10．孙子定理（中国剩余定理）

　　11．辗转相除法

　　12．数论解题的常用方法：

　　枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

　　三、几何图形

　　1．平面图形

　　⑴多边形的内角和

　　N边形的内角和=(N-2)×180°

　　⑵等积变形（位移、割补）

　　① 三角形内等底等高的三角形

　　② 平行线内等底等高的三角形

　　③ 公共部分的传递性

　　④ 极值原理（变与不变）

　　⑶三角形面积与底的正比关系

　　S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例）

　　①abch ; S1︰S2=a2︰A2

　　ABCH

　　2②S1︰S3︰S2︰S4= a︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2

　　⑸燕尾定理

　　例如弦图中长短边长的关系。

　　⑻组合图形的思考方法

　　① 化整为零

　　② 先补后去

　　③ 正反结合

　　2．立体图形

　　⑴规则立体图形的表面积和体积公式

　　⑵不规则立体图形的表面积

　　整体观照法

　　⑶体积的等积变形

　　①水中浸放物体：V升水=V物

　　②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水

　　⑷三视图与展开图

　　最短线路与展开图形状问题

　　⑸染色问题

　　几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

　　四、典型应用题

　　1．植树问题

　　①开放型与封闭型

　　②间隔与株数的关系

　　2．方阵问题

　　外层边长数-2=内层边长数

　　（外层边长数-1）×4=外周长数

　　外层边长数2-中空边长数2=实面积数

　　3．列车过桥问题

　　①车长+桥长=速度×时间

　　②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

　　③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

　　列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间

　　车长=速度差×追及时间

　　4．年龄问题

　　差不变原理

　　5．鸡兔同笼

　　假设法的解题思想

　　6．牛吃草问题

　　原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间

　　7．平均数问题

　　8．盈亏问题

　　分析差量关系

　　9．和差问题

　　10．和倍问题

　　11．差倍问题

　　12．逆推问题

　　还原法，从结果入手

　　13．代换问题

　　列表消元法

　　等价条件代换

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