时钟问题的小升初奥数知识点梳理总结

关于时钟问题的小升初奥数知识点梳理总结

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　　时钟问题的小升初奥数知识点梳理总结 1

　　[专题介绍]钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。

　　分针每分钟旋转的速度：360°÷60=6°

　　时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)=0.5°

　　在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。

　　[经典例题]例1 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?

　　分析 正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。

　　解 360÷12×3= 90(度)

　　90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)

　　答 两针重合时约为3时16.36分。

　　例2 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?

　　分析 在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。

　　解 360÷12×5=150(度)

　　(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)

　　5时60分即6时正。

　　答 分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。

　　例3 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?

　　分析 要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。

　　解 (6—0.5)×30=55×3=165(度)

　　答 时针在分针后面165度。

　　例4 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分?

　　分析 从6时正作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。

　　解 (180—90)÷(6—0.5)

　　=90 ÷5.5

　　≈16.36(分钟)

　　(180+ 90)÷(6— 0.5)

　　=270÷5.5

　　≈49.09(分钟)

　　答 两针相隔90°时约为6时16.36分，或约为6时49.09分

　　时钟问题的小升初奥数知识点梳理总结 2

　　时钟问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

　　在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解。

　　常见的时钟问题有两种：

　　⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；

　　⑵研究有关时间误差的问题，即时钟的快慢。

　　时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

　　分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

　　时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走1/2=0.5度

　　注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

　　要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

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