中考数学锐角三角函数练习题及解析

　　一、选择题

中考数学锐角三角函数练习题及解析

　　1.(2014四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，则tanB的值为()

　　A.1B.3C.1/2D.2

　　考点：锐角三角函数.

　　分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B.

　　解答：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，

　　故tan∠B==.故选D.

　　点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.

　　2.(2014四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则∠C的度数是()

　　A.45°B.60°C.75°D.105°

　　考点：特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理

　　分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.

　　解答：解：由题意，得cosA=，tanB=1，

　　∴∠A=60°，∠B=45°，

　　∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.

　　故选：C.

　　点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理.

　　3.(2014滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的.长为()

　　A.6B.7.5C.8D.12.5

　　考点：解直角三角形

　　分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==.

　　解答：解：∵∠C=90°AB=10，

　　∴sinA=，

　　∴BC=AB×=10×=6.

　　故选A.

　　点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=.

　　专题：压轴题.

　　分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

　　解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，

　　∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，

　　∴OD=AD=OAcos45°=×1=，

　　∴BD=OB﹣OD=1﹣，

　　∴AB==，

　　∵AC是⊙O的直径，

　　∴∠ABC=90°，AC=2，

　　∴sinC=.

　　故选B.

　　点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

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