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锐角三角函数教案设计（通用10篇）
作为一位杰出的老师，就有可能用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的锐角三角函数教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
锐角三角函数教案设计 1
知识目标：
1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。
能力、情感目标：
1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重点、难点：
1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：
一、创设情境
前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？
学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。由此导入新课）
二、新课讲述
在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°， C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）
（ ）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）
结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=
几个注意点：
①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；
②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；
③sin A表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；
④ Sin A= 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=
由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的`。分别叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作
∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作
∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作
（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）
锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数
问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？
结论：①、锐角三角函数值都是正实数；
②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；
③、tanActA=1。
三、实践应用
例1 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。
解
问题3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？
问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A
（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）
四、交流反思
通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。
五、课外作业：
同步练习
锐角三角函数教案设计 2
目标：
1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；
2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；
3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：
sinA=，cosA=，tanA=
4、掌握锐角三角函数的取值范围；
5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点：
锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点：
锐角三角函数概念的形成。
教学过程：
一、创设情境：
鞋跟多高合适？
美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。
问：你知道专家是怎样计算的吗？
显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。
二、探索新知：
1、下面我们一起来探索一下。
实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。
⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=30°时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。
实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。
（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。
（2）计算BC/AB，AC/AB，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的`结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=50°时ABACBC学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果
（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。
2、经过实践一和二进行猜测
猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？
猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？
3、理论推理
如图，B、B1是一边上任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1，判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。
4、归纳总结得到新知：
⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；
⑵三个比值随的变化而变化，但（0°﹤∠α﹤90°）确定时，三个比值随之确定；
比值，都是锐角的函数
比值叫做的正弦，sinα=
比值叫做的余弦，cosα=
比值叫做的正切，tanα=
（3）注意点：sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。
强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。
三、深化新知
1、三角函数的定义
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。则有
sinA＝
cosA＝
2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边。
生：独立思考，尝试回答，交流结果。
明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1。
四、巩固新知
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3
（1）求∠A的正弦、余弦和正切。
（2）求∠B的正弦、余弦和正切。
分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
提问：观察以上计算结果，你发现了什么?
明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
五、升华新知
例2.如图:在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长。
由例2启发学生解决情境创设中的问题。
六、课堂小结：谈谈今天的收获
1、内容总结
（1）在RtΔABC中，设∠C=90°，∠α为RtΔABC的一个锐角，则
∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切
2、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解
四、布置作业
锐角三角函数教案设计 3
一、案例实施背景
本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课
二、本章的课标要求：
1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)
2、知道特殊角的三角函数值
3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角
4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。
三、课时安排：
1课时
四、学情分析：
本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力。
因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识。进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力。
五、教学目标:
知识与技能目标
1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化。
2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力。
过程与方法：
1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识。
2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用。
情感、态度、价值观
充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展。
六、重点难点:
1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系。
2.难点：知识的深化与运用。
七、教学过程:
知识回顾一：
(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.
知识回顾二：
(2) 比较大小： sin50______sin70
cos50______cos70
tan50______tan70。
知识回顾三：
(3)若A为锐角,且cos(A+15)= ,则A=________。
本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：
1、锐角三角函数的定义：
在Rt△ABC中,C=90
锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。
2、直角三角形的边角关系：
(1)三边之间的关系：
(2)锐角之间的关系：B=90
(3)边角之间的关系：
sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函数值
三角函数
锐角A
sin A
cos A
tan A
30
45
60
5、锐角三角函数值的变化：
(1)当A为锐角时,各三角函数值均为正数, 且0
(2)当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小。
例题解析
【例1】在⊿ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。
解题反思：通过本题让学生明白：
1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数;
2、等角代换间接求解。
【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的.灯柱，才能取得最理想的照明效果?
解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：
①理清题目所给信息条件和需要解决的问题;
②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题;
③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法;
④正确进行计算，写出答案。
【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全?
解题反思：解决这类问题时常用的模型：
小结：
P93 例3
P94 检测评估
教学反思：
锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：
(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。
(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。
锐角三角函数教案设计 4
教材分析：
本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：
锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时
教学目标：
知识与技能：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：
1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的`事实。
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片)
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米。然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗?
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
二、探索新知、分类应用
【活动一】问题的引入
【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管?
28.1锐角三角函数：训练题
1.在旧城改造中，要拆除一建 筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区。现在从离点B 24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B 35 m处的一保护文物是否在危险区内?
2.在高出海平面200 m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°，求两船的距离？
28.1锐角三角函数练习题
1.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为( )
A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能确定
锐角三角函数教案设计 5
教学目标
知识与技能：理解正切的定义以及与现实生活的联系，能够用tan A表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算;
过程与方法：经历操作、观察、思考、求解等探索直角三角形中边角关系的过程，渗透函数思想与数形结合思想，培养理性思维习惯;
情感、态度与价值观：培养多角度思考问题和提出问题的能力以及合作意识与创新精神。
教学设计
关键
重点:理解锐角正切的概念，会将某些现实或数学问题转化到直角三角形中进行解决;
难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比。
关键:能从函数角度理解锐角的正切。
教学方法
引导-探究法
运用的
信息技术工具
硬件：班班通平台
软件：PPT，鸿合软件，几何画板
教学设计思路
情境导入——探究新知——形成概念——应用巩固——
检测成果——小结反思——作业布置
教学过程
设计意图
教学设计
(一)情境导入：
(师)PPT出示问题：
请同学们思考下列问题：
1.根据你的学习经验，说说Rt△ABC中存在着哪些关系?
2.你能否简述一下函数的概念及表示方法，并列举出已经学过的函数。
(生)在某个变化过程中，有两个变量x，y，如果给x一个值，y就有唯一确定值与他对应，那么x是自变量，y叫做x的函数;
函数有三种表示形式：解析式;图象法;表格法。
3.锐角三角函数到底是什么呢?它与直角三角形的边角关系又有什么联系呢?
(二)探究新知
(师)梯子是日常生活中常见的物体。人们常说梯子放的“陡”或放的“平缓”，“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?人们又是如何判断的?请同学们看下图，并回答问题。
多媒体演示：
(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?
(生)从图中易发现∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡;
因为AC=ED，所以只要比较BC，FD的长度即可知哪个梯子陡。BC (师)(多媒体演示) (2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? (师)观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了。能不能从第(1)问中得到什么启示呢? (生)分组探究，合作交流 在第(2)问的图中，哪个梯子更陡，应该从梯子AB和EF的垂直高度和水平宽度的比的大小来判断。 (师)请同学们算一下梯子AB和EF哪一个更陡 如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度;而小亮想如果一个人个子矮，够不着梯子顶端，可以通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗? (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 比值不变。 老师供助几何画板，进一步演示，角度不变，比值不随线段位置的变化而变化。 用几何画板演示： 继续用几何画板演示：当角度变化时，比值也在变化对于角度的一个值，都可以确定唯一的比值，比值是是角度的函数。 (三)形成概念 锐角的正切函数： 直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，便有如下定义： (多媒体演示) 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=。 注意： (1)tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。 (2)tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。 (3)tanA不表示“tan”乘以“A”。 (4)初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切。 (师)提出问题，请学生思考： (1)∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么? (2)梯子的倾斜程度与tanA有关系吗? (生)梯子越陡，tanA的值越大;反过来，tanA的值越大，梯子越陡。 (四)应用巩固 师：请同学们利用正切解决下面的问题： 例1.如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? (师)正切经常用来描述山坡、堤坝的坡度。 如图，有一山坡在水平方向上每前进100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切tanα)就是tanα= 并提醒学生注意：区分坡度和坡角。坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度。坡度越大，坡面就越陡。 例2. 在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为________。 例3.如图，某人从山脚下的点A走了130 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为50 m，求山的坡度。 (五)当堂检测 2.如图2是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为() A.1B.1.5C.2D.3 (六)小结反思 (师)教师提问： 1.本节课是三角函数部分的第一节，我们学习了哪个三角函数?你是如何理解的? 2.锐角的正切主要是研究哪类三角形的边角关系?这类三角形中包含哪些关系? 3.学习本节课的内容是运用了什么数学思想方法?你的`体会是什么? (生)…… (七)作业布置 课本P4习题1.1：1、2、3 通过提问，回顾曾经学过的知识，调动学生的思维，使学生的思维触角伸到直角三角形中来，学生会从直角三角形中两个锐角互余以及勾股定理(三边数量关系)这两个方面来回答，为本节乃至本章直角三角形边角关系的引入奠定基础使其产生认识冲突; 复习函数的概念、表示方法以及学过的函数模型，为学生从函数角度理解锐角的三角函数进行铺垫。 导入新课 借助对具体事物——梯子的“陡”、“缓”的描述，使学生从感性到理性等角度来刻画这一现象，让学生在独立思考的基础上，发表各自的意见。 利用直观，可使学生比较容易地认识到梯子与地面所成的角度越大，梯子越陡，角度越小，梯子越缓; 当梯子的顶端与地面距离(梯子的垂直高度)一定时，梯子底部离墙距离(梯子的水平宽度)越小，梯子越陡，距离越远，梯子越缓; 利用直观不易判断，使学生产生认知冲突;启发学生联系(1)的结论，探究出可以通过梯子的垂直高度与水平宽度的比值来判断梯子的陡或缓;将判断梯子的陡或缓的问题转化为计算比值，也就时由“看”转化为“算”即学生的思维由感性上升到理性。 使学生初步感受到角度与比值之间具有某种关系。 学生会用“算”来判断梯子的“陡”或“缓”,问题深入，为学生形成概念准备。 利用几何画板的度量与计算功能，以及动画功能，通过演示观察，可以使学生意识到：当角度确定时，比值不随点位置的变化而变化，角度与比值之间存在着对应关系。 继续用几何画板演示：使学生直观感受到当角度变化时，比值也在变化，比值是角度的一个函数，从而达到突破难点的目的。 正切概念的定义与分析，并使学生明确到三角函数定义方式的特殊性。 应用所学概念，解决应用问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 让学生先独立思考，再合作交流，从而解决问题。 使学生知道正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等。培养学生用数学眼光认识世界，用数学方法解决实际问题。 让学生运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，并进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，加深学生对正切的理解，正切的前提是必须在直角三角形中。 当堂检测，及时反馈学习效果。 1.检测学生能否应用tanA的意义进行计算; 2.检测学生对坡度的理解能力; 3.在直角坐标系中，利用射线OA与x轴夹角的正切来计算点的坐标 通过小结反思，让学生将本节知识进行梳理，并纳入到自己的知识体系中。 【教学内容】 正切（第一课时）（苏教版）九年级数学下册。 【教材分析】 本节课苏教版九年级数学下册第七章“锐角三角函数”第一节的第一课时。它是函数知识的延续，因此本章的学习就是在学生原有的学习基础上进一步丰富学习内容、提升学习能力。而正切是中学阶段遇到的第一个三角函数，欲让学生感悟、经历、体验怎样引入锐角正切（新知的切入点）、怎样运用锐角正切（新知的生长点）、锐角正切可解决怎样的问题（新知的优越点），同时本节课的研究方式又直接关系到后继三角函数（正弦、余弦）的学习方式，因此本节内容无论是知识还是研究方式在教材中起到了承上启下的衔接作用。 【教学目标】 正确理解正切函数的概念，会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值，了解锐角的正切值随锐角的增大而增大，能用正切知识解决较为简单的实际问题。 【重难点分析】 教学重点：正确理解锐角正切的概念。 教学难点：锐角正切概念的引入与理解。 【教学过程】 一、情景引入 活动一 看网红大桥的`图片、听老师的介绍，让学生直观感受物体 的陡缓之分。 活动二 通过给出几组梯子图片，让学生讨论哪个梯子更容易攀爬，将生活问题数学化，找到判断物体陡缓的方法。 设计意图：此活动是从生活中的实例出发，在判断物体的陡缓的过程中，学生归纳得出可以通过角度的大小来描述倾斜程度外，还可以计算垂直高度与水平宽度的比来描述。 二、讲授新知 活动一 探索思考：仍从梯子出发，提出问题，在Rt△AB1c1中，改变B2的位置，比值是否发生改变？ 活动二 构建新知：得出正切的定义。 设计意图：通过借助几何画板的演示，以及前面相似三角形的知识，让学生得出当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2c2与Ac2的比值总是一个固定值，为建立角与比值的函数关系打下伏笔，从而顺理成章的提出“锐角三角函数——正切”的概念。 三、新知应用 在这个模块中，通过像“鉴宝专家—是真是假”、“我的题目我做主”等一些新颖的标题，调动学生的积极性，激发学生的解题兴趣，并通过完成问题，让学生总结定义中的注意点。在问题中还设计了判断两个自动扶梯哪个更陡，再次从数学回到生活，使学生自然地体会出数学学习 在生活中的应用，进而领会学好数学可以更好的服务于生活，进一步明确学习的目标。 【教学反思】 我在这节课中完成了课堂的教学目标，注重了知识的生成过程。突破了教学的重难点，注重了数学方法的渗透。加强了与学生的合作交流，注重突出学生的主体地位。但仍存在不足之处，在合作探究中留给学生思考的时间较少，对学生的情况准备也不够充分。 【学习目标】 ⑴能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 ⑵能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】 熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习难点】 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导学过程】 一、自学提纲： 一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一 个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作交流： 思考： 两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 三、教师点拨： 归纳结果 30° 45° 60° siaA cosA tanA 例3 求下列各式的值。 （1）cos260°+sin260° （2） -tan45°。 例4 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB= ，BC= ，求∠A的度数。 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的. 倍，求a。 四、学生展示： 1.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，则AC的长是（ ）。 A.3 B.6 C.9 D.1 2 2.下列各式中不正确的是（ ）。 A.sin260°+cos260°=1 B.sin3 0°+cos30 °=1 C.sin35°=cos55° D.tan45°>sin45° 3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）。 A.2 B. C. D.1 4.已知∠A为锐角，且 c osA≤12 ，那么（ ） A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<9 0° C.0 °<∠A≤30°D.30°≤∠A<90° 5.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12 ，cosB =3 2 ，则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.不能确定 6.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana的值为（ ）。 A. B. C. D. 7.当锐角a>60°时，cosa的值（ ）. A.小于12 B.大于12 C.大于3 2 D.大于1 五、课堂小结：要牢记下表： 30° 45° 60° siaA cosA tanA 六、作业设置： 课本 第6页 作业题第3题 七、自我反思： 本节课我的收获: 一、锐角三角函数 正弦和余弦 第一課时：正弦和余弦（1） 教学目的 1、使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。 2、使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。 重点、难点、关键 1、重点：正弦的概念。 2、难点：正弦的概念。 3、关键：相似三角形对应边成比例的性质。 教学过程 一、复习提问 1、什么叫直角三角形？ 2、如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？ 二、新授 1、让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题： （1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达） （2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形） （3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的.直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。） （4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。） 但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。 2、在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。 类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。 那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？ （引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。） 三、巩固练习： 在△ABC中，∠C为直角。 1、如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？ 2、如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？ 3、如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？ 4、如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？ 四、小结 五、作业 1、复习教科书第1－3页的全部内容。 2、选用課时作业设计。 教学目标： 1、了解仰角和俯角以及方位角的概念。 2、进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练地运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 3、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。 重点：运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题 难点：如何根据实际问题画出平面图形，将之转化为解直角三角形的问题 教学过程： 一、自学反馈 （一）自学检查题 1、阅读课本P115---P116问题3，你能概括出仰角、俯角的定义吗？ 2、如图，小方在假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引线底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果保留根号） （二）引入新课，梳理知识 1、第1题是有关仰角、俯角的问题，而第2题则是学生已学过的方位角的问题，借此引出相关概念： （1）仰角和俯角的概念 如右图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫仰角，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角. （2）回顾方位角的.定义 2、通过两个题目，总结出这类问题的本质都是将实际问题转化为解直角三角形的问题，即画出平面图形，构造直角三角形。 （三）例题 例1：如图，为了测量停留在空中的气球C的高度，小明先在点A处测得气球的仰角为30°，然后他沿AD方向前进了50m，到达点B，测得气球的仰角为45°，小明的眼睛离地面1.6m，求气球的高度。 例2：大海中某小岛周围的10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？ 小结：这类问题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题，其一般步骤是： （1）画出平面图形； （2）构造直角三角形； （3）选择适当的边角关系解直角三角形。 二、独立训练 1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高 2、如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离。 3、如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60 和45 ，求山的高度BC.（结果保留根号） 三、交流合作 1、题1、2让学生独立完成，让学生指出板演中存在的问题，分析原因 2、重点评讲题3、4，并作如下小结： 上述题目为我们今后解决许多相关问题，提供了一个重要的基本模型：如图，△ABC中，已知α、β和a，求h。 （例题说明）→已知两角一边，求高。 四、总结 1、有些实际问题是空间三维的问题，要先把它转化为平面问题，画出平面图形。 2、解有关仰角、俯角、方位角的应用题一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。 3、寻找或构造直角三角形，将仰角和俯角或方位角放入直角三角形中，是解决此类问题的关键。 一、【课前预习】 (一)：【知识梳理】 1.直角三角形的边角关系(如图) (1)边的关系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2; (2)角的关系：B= (3)边角关系： ①： ②：锐角三角函数： A的正弦= ; A的余弦= ,A的正切= 注：三角函数值是一个比值。 2.特殊角的三角函数值。 3.三角函数的关系 (1) 互为余角的三角函数关系。 sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA (2) 同角的三角函数关系。 平方关系：sin2 A+cos2A=l 4.三角函数的大小比较 ①正弦、正切是增函数。三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小。 ②余弦是减函数。三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。 (二)：【课前练习】 1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为( ) A. D.l 2.点M(tan60，-cos60)关于x轴的对称点M的坐标是( ) 3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，则cosA的值是( ) 4.已知A为锐角，且cosA0.5，那么( ) A.060 B.6090 C.030 D.3090 二、【经典考题剖析】 1.如图，在Rt△ABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长。 2.先化简，再求其值， 其中x=tan45-cos30 3. 计算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○ 4.比较大小(在空格处填写或或=) 若=45○，则sin________cos 若45○，则sin cos 若45，则 sin cos。 5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律; ⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小。 三、【课后训练】 1. 2sin60-cos30tan45的.结果为( ) A. D.0 2.在△ABC中，A为锐角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，则△ABC一定是( ) A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.等腰三角形 3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，-4),则cosOAB等于__________ 4.cos2+sin242○ =1，则锐角=______。 5.在下列不等式中，错误的是( ) A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○ 6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是() 7.如图所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周长。 8.如图所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值 9.如图 ，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少?(结果精确至1米.参考数据：sin32○0.5299，cos32○0.8480) 10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60，求建筑物的高度.(精确0.1米) 【锐角三角函数教案设计】相关文章： 锐角和钝角教学设计03-17 《锐角和钝角》教学设计12-10 数学三角函数教学设计03-31 关于《三角函数的周期性》的教案04-02 二年级《锐角和钝角》教学设计06-28 高一数学三角函数公式大全11-30 高一数学三角函数基本公式11-17 挑山工教案设计04-01 《夹竹桃》的教案设计04-01 锐角三角函数教案设计 6
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