七年级下学期数学知识点

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七年级下学期数学知识点

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七年级下学期数学知识点1

　　一、同底数幂的乘法

　　(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

　　b)指数是1时，不要误以为没有指数;

　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

　　二、幂的乘方与积的乘方

　　三、同底数幂的除法

　　(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

　　(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

　　(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

　　四、整式的乘法

　　1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

　　如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

　　2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。

　　五、平方差公式

　　表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式

　　公式运用

　　可用于某些分母含有根号的分式:

　　1/(3-4倍根号2)化简:

　　六、完全平方公式

　　完全平方公式中常见错误有：

　　①漏下了一次项

　　②混淆公式

　　③运算结果中符号错误

　　④变式应用难于掌握。

　　七、整式的除法

　　1、单项式的除法法则

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　初一下册数学知识点

　　图形初步认识

　　概念、定义:

　　1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。

　　2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

　　3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。

　　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的'展开图(net)。

　　5、几何体简称为体(solid)。

　　6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。

　　7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

　　8、点动成面，面动成线，线动成体。

　　9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　简述为:两点确定一条直线(公理)。

　　10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection)。

　　11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。

　　12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中，线段最短。简单说成:两点之间，线段最短。(公理)

　　13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

　　15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

　　16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angularbisector)。

　　17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

　　angle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。

　　18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary

　　angle)，即其中一个角是另一个角的补角

　　19、等角的补角相等，等角的余角相等。

　　初中数学学习技巧

　　养成良好的学习数学习惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　逐步形成“以我为主”的学习模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　初中数学重点知识点

　　平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

七年级下学期数学知识点2

　　(一)平方根与立方根

　　1、平方根

　　(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

　　(2)表示：非负数a的平方根记作± ，读作“正负根号a”，(a叫做被开方数)

　　(3)性质：正数的平方根有两个，且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。

　　(4)开平方：求平方根的运算叫做开平方。

　　Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。

　　2、算术平方根

　　(1)定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

　　(2)性质：(1)一个数a的算术平方根具有非负性; 即：a≥0恒成立。

　　(2)正数的算术平方根只有1个，且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。

　　3、立方根：

　　(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。

　　(2)表示：a的立方根记作a，读作“三次根号a”(a叫做被开方数，3叫根指数)

　　(3)性质：正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。

　　(二)实数

　　1、无理数：无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)

　　2、实数：有理数和无理数统称为实数。

　　3、实数分类：

　　(1)按定义分(略)

　　(2)按正负性分(略)

　　4、实数与数轴上的点一一对应。

　　5、实数的相反数、绝对值、倒数：(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)

　　6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

　　7、实数大小：(1)正数>0 >负数;

　　(2)两个负数相比，绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。

　　(3)数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法

　　第七章一元一次不等式与不等式组

　　一、知识总结

　　(一)不等式及其性质

　　1、不等式：

　　(1)定义用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

　　(2)不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　(3)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

　　不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

　　二者的'关系是：解集包括解，所有的解组成了解集。

　　(4)解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

　　2、不等式的基本性质

　　性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。即：如果a?b，那么a?c?b?c.

　　性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?。 cc

　　性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?。 cc

　　性质4：如果a?b，那么b?a.(对称性)

　　性质5：如果a?b,b?c,那么a?c.(传递性)

　　(二)一元一次不等式

　　1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。

　　2、一元一次不等式的解法：

　　根据是不等式的基本性质;一般步骤为：

　　(1)去分母;

　　(2)去括号;

　　(3)移项;

　　(4)合并同类项;

　　(5)系数化为1.

　　解不等式应注意：

　　①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;

　　②移项时不要忘记变号;

　　③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;

　　④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

　　3、不等式的解集在数轴上表示：

　　(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;

　　(2)方向：大向右，小向左

　　(三)一元一次不等式组

　　1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

　　2、(一元一次)不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个(一元一次)不等式组的解集。

　　3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　4、一元一次不等式组的解法

　　1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

　　2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

　　(四)一元一次不等式(组)解决实际问题

　　解题的步骤：

　　⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式(组)→

　　⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。

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