数学 百文网手机站

八年级上册数学第一章知识点

时间:2021-08-27 20:50:44 数学 我要投稿

八年级上册数学第一章知识点

  在日复一日的学习中,是不是经常追着老师要知识点?知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。想要一份整理好的知识点吗?以下是小编整理的八年级上册数学第一章知识点,欢迎大家分享。

八年级上册数学第一章知识点

  因式分解

  1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.

  2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

  3.公因式的确定:系数的公约数?相同因式的最低次幂.

  注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

  4.因式分解的公式:

  (1)平方差公式:a2-b2=(a+ b)(a- b);

  (2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

  5.因式分解的注意事项:

  (1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;

  (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

  (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

  (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

  (5)因式分解的最后结果要求加以整理;

  (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

  6.因式分解的解题技巧:

  (1)换位整理,加括号或去括号整理;

  (2)提负号;

  (3)全变号;

  (4)换元;

  (5)配方;

  (6)把相同的式子看作整体;

  (7)灵活分组;

  (8)提取分数系数;

  (9)展开部分括号或全部括号;

  (10)拆项或补项.

  7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“ x2+px+q是完全平方式? ”.

  分式

  1.分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式.

  2.有理式:整式与分式统称有理式;即.

  3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.

  4.分式的基本性质与应用:

  (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;

  (2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;

  (3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的.方法,比较简单.

  5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.

  6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.

  7.分式的乘除法法则:.

  8.分式的乘方:.

  9.负整指数计算法则:

  (1)公式:a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

  (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

  (3)公式:,;

  (4)公式:(-1)-2=1,(-1)-3=-1.

  10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.

  11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

  12.同分母与异分母的分式加减法法则:.

  13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.

  14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.

  15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.

  16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.

  17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

  18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.

【八年级上册数学第一章知识点】相关文章:

八年级上册北师大数学第一章知识点11-25

初三数学上册第一章知识点归纳11-26

数学八年级上册知识点12-07

八年级地理上册第一章知识点09-02

八年级物理上册第一章知识点归纳03-08

初一上册数学第一章正数和负数知识点10-16

必修四数学第一章知识点11-16

数学上册知识点08-02

数学八年级上册知识点15篇01-23