函数数学九年级基础知识点

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函数数学九年级基础知识点

　　在年少学习的日子里，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编整理的函数数学九年级基础知识点，欢迎大家分享。

函数数学九年级基础知识点

　　【易错分析】

　　易错点1：函数自变量的取值范围考虑不周全.

　　易错点2：一次函数图象性质与 k、b之间的关系掌握不到位.

　　易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性.

　　易错点4：二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标的表示.

　　易错点5：二次函数实际应用时，y取得最值时，自变量x不在其范围内.

　　【好题闯关】

　　好题1. 函数

　　中自变量x的取值范围是( )

　　A.x2 B.x=3 C. x2且x3 D.x2且x3

　　解析：此题我们都能注意到2-x0，且x-30，误选D，其实x2里已包含x3.

　　答案：A

　　好题2. 已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是( )

　　函数的定义及表示方法

　　变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

　　常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

　　函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

　　*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应。

　　定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

　　确定函数定义域的方法

　　关系式为整式时，函数定义域为全体实数。

　　关系式含有分式时，分式的分母不等于零。

　　关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零。

　　关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零。

　　实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

　　函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。

　　函数的图像

　　一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

　　描点法画函数图形的一般步骤。

　　第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

　　第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)。

　　第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

　　函数的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

　　解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

　　图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

　　函数常用公式

　　求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)。

　　求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2。

　　求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2。

　　求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)。

　　以上是掌门学堂小编和大家分享关于初三数学函数知识点的相关内容，其中包含有函数的定义及表示方法，还有函数常用公式的知识，很多学生表示从接触函数的时候就感觉到有一定的难度，所以为了减轻自身的学习压力，提前预习或者是课后复习都是非常重要的。

　　二次函数及其图像

　　二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

　　一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　一般式

　　y=ax∧2;bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

　　顶点式

　　y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

　　交点式

　　y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线];

　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

　　牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)

　　求根公式

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　x是自变量，y是x的二次函数

　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

　　(即一元二次方程求根公式)

　　求根的方法还有因式分解法和配方法

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

　　注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。

　　2画出对称轴，并注明X=什么

　　3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

　　轴对称

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　顶点

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

　　开口

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　决定对称轴位置的因素

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b 2a="">0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

　　决定抛物线与y轴交点的.因素

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　抛物线与x轴交点个数

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2c(a≠0)

　　特殊值的形式

　　7.特殊值的形式

　　①当x=1时y=abc

　　②当x=-1时y=a-bc

　　③当x=2时y=4a2bc

　　④当x=-2时y=4a-2bc

　　二次函数的性质

　　8.定义域：R

　　值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，

　　正无穷);②[t，正无穷)

　　奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。

　　周期性：无

　　解析式：

　　①y=ax^2bxc[一般式]

　　⑴a≠0

　　⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;

　　⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

　　⑷Δ=b^2-4ac,

　　Δ>0，图象与x轴交于两点：

　　([-b-√Δ]/2a，0)和([-b√Δ]/2a，0);

　　Δ=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);

　　Δ<0，图象与x轴无交点;

　　②y=a(x-h)^2k[顶点式]

　　此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

　　对称轴X=(X1X2)/2当a>0且X≧(X1X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1X2)/2时Y随X的增大而减小

　　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。

　　交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。

　　26.2用函数观点看一元二次方程

　　1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。

　　2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

　　26.3实际问题与二次函数

　　在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

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