六年级数学和尚分馒头的知识点

　　100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人?

六年级数学和尚分馒头的.知识点

　　国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

　　一百馒头一百僧，

　　大僧三个更无争，

　　小僧三人分一个，

　　大小和尚各几丁?

　　如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人?

　　方法一，用方程解：

　　解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，根据题意列得方程：

　　3x + (100-x)=100

　　x=25

　　100-25=75人

　　方法二，鸡兔同笼法：

　　(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个?

　　3100=300(个).

　　(2)这样多吃了几个呢?

　　300-100=200(个).

　　(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头?

　　3- = (个)

　　(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：

　　小和尚：200 =75(人)

　　大和尚：100-75=25(人)

　　方法三，分组法：

　　由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100(3+1)=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚，所以有253=75个小和尚。

　　这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是：

　　100(3+1)=25(组)

　　大和尚：251=25(人)

　　小和尚：100-25=75(人)或253=75(人)

　　我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

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