两角和与差的正弦和余弦高二数学下册期末重要知识点整理
1.正弦、余弦公式的逆向思维
对于形如cos(-)cos()-sin(-)sin()这样的形式，运用逆向思维，化解为：
cos(-)cos()-sin(-)sin()=cos[(-)+]=cos()
2.正切公式的.逆向思维。
比如，由tn(+)=[tn()+tn()] / [1-tn()tn()]
可得：
tn()+tn()=tn(+)[1-tn()tn()]
[1-tn()tn()]=[tn()+tn()]/ tn(+)
tn()tn()tn(+)=tn(+)-tn()-tn()
3.二倍角公式的灵活转化
比如：1+sin2=sin2()+cos2()+2sin()cos()
=[sin()+cos()]2
cos(2)=2cos2()-1=1-2sin2()=cos2()-sin2()=[cos()+sin()][cos()-sin()]
cos2()=[1+cos(2)]/2
sin2()=[1-cos(2)]/2
1+cos()=2cos2(/2)
1-cos()=2sin2(/2)
sin(2)/2sin()=2sin()cos()/2sin()=cos()
sin(2)/2cos()=2sin()cos()/2cos()=sin()
4.两角和差正弦、余弦公式的相加减、相比。
比如：
sin(+)=sin()cos()+cos()sin()1
sin(-)=sin()cos()-cos()sin()2
1式+2式，得到
sin(+)+sin(-)=2sin()cos()
1式-2式，得到
sin(+)-sin(-)=2cos()sin()
1式比2式，得到
sin(+)/sin(-)=[sin()cos()+cos()sin()]/ [sin()cos()-cos()sin()]
=[tn()+tn()] / [tn()-tn()]
我们来看两道例题，增加印象。
1.已知cos()=1/7,cos(-)=13/14,且0/2,求
本题中，-(0,/2)
sin()=43/7 sin(-)=33/14
cos()=cos[-(-)]=cos()cos(-)+sin()sin(-)
=1/2
/3
2.已知3sin2()+2sin2()=1,3sin(2)-2sin(2)=0,且,都是锐角。求+2
由3sin2()+2sin2()=1得到：
1-2sin2()=cos(2)=3sin2()
由3sin(2)-2sin(2)=0得到：
sin(2)=3sin(2)/2
cos(+2)=cos()cos(2)-sin()sin(2)
=cos()3sin2()-sin()3sin(2)/2
=3sin2()cos()-3cos()sin2()
=0
加之0+2270o
+2=90o
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