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高三数学抽样方法的知识点归纳

时间:2021-06-06 10:23:51 数学 我要投稿

高三数学人教版抽样方法的知识点归纳

  随机抽样

高三数学人教版抽样方法的知识点归纳

  简介

  (抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取;

  优点:操作简便易行

  缺点:总体过大不易实行

  方法

  (1)抽签法

  一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。

  (抽签法简单易行,适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时,将总体搅拌均匀就比较困难,用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)

  (2)随机数法

  随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

  分层抽样

  简介

  分层抽样(Stratified Random Sampling) 主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点:每个个体被抽到的概率都相等N/M。

  定义

  一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样(stratified sampling)。

  整群抽样

  定义

  什么是整群抽样 (Cluster sampling)

  整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合,称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

  应用整群抽样时,要求各群有较好的代表性,即群内各单位的差异要大,群间差异要小。

  优缺点

  整群抽样的优点是实施方便、节省经费;

  整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大,由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

  实施步骤

  先将总体分为i个群,然后从i个群钟随即抽取若干个群,对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤:

  一、确定分群的'标注

  二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分,每个部分为一群。

  三、据各样本量,确定应该抽取的群数。

  四、采用简单随机抽样或系统抽样方法,从i群中抽取确定的群数。

  例如,调查中学生患近视眼的情况,抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

  与分层抽样的区别

  整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处,但实际上差别很大。

  分层抽样要求各层之间的差异很大,层内个体或单元差异小,而整群抽样要求群与群之间的差异比较小,群内个体或单元差异大;

  分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成,而整群抽样则是要么整群抽取,要么整群不被抽取。

  系统抽样

  定义

  当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事。这时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样(systematic sample)。

  步骤

  一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:

  (1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;

  (2)确定分段间隔k,对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时,取k=N/n;

  (3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l

  (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本。

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