白马王子的趣味数学题

　　题目

白马王子的趣味数学题

　　玛丽心目中的白马王子是个高个子、黑皮肤、相貌英俊。她认识亚历克、比尔、卡尔、戴夫四位男士，其中只有一位符合她要求的`全部条件。

　　（1）四位男士中，只有三个是高个子，只有两人是黑皮肤，只有一个相貌英俊。

　　（2）每位男士都至少符合一个条件。

　　（3）亚历克和比尔肤色相同。

　　（4）比尔和卡尔身高相同。

　　（5）卡尔和戴夫并非都是高个子。

　　谁符合玛丽要求的全部条件？

　　（提示：有几位男士既是高个子又是黑皮肤？)

　　答案

　　根据{（1）四位男士中，只有三个是高个子，只有两人是黑皮肤，只有一个相貌英俊。}，有三位男士是高个子，另一位不是高个子。接着，根据{（4）比尔和卡尔身高相同。}，比尔和卡尔都是高个子。再根据{（5）卡尔和戴夫并非都是高个子。}，戴夫不是高个子。

　　根据{（2）每位男士都至少符合一个条件。}，戴夫至少符合一个条件；既然他不是高个子，那他一定是黑皮肤。（只有玛丽心目中那位唯一的白马王子才是相貌英俊，但他又必须是高个子。）根据{（1）四位男士中，只有三个是高个子，只有两人是黑皮肤，只有一个相貌英俊。}，只有两位男士是黑皮肤。于是根据{（3）亚历克和比尔肤色相同。}，亚历克和比尔要么都是黑皮肤，要么都不是黑皮肤。由于戴夫是黑皮肤，

　　所以亚历克和比尔都不是黑皮肤，否则就有三位男士都是黑皮肤了。根据{（1）四位男士中，只有三个是高个子，只有两人是黑皮肤，只有一个相貌英俊。}，以及戴夫是黑皮肤的事实，卡尔一定是黑皮肤。由于戴夫不是高个子，亚历克和比尔都不是黑皮肤，而卡尔既是高个子又是黑皮肤，所以卡尔是唯一能够符合玛丽的全部条件的人（因而他一定相貌英俊）。

　　总而言之：

　　亚历克是高个子。

　　比尔是高个子。

　　卡尔是高个子，黑皮肤，相貌英俊。

　　戴夫是黑皮肤。

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