求梯形面积的奥数题

　　梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△BOC的.面积为35平方厘米，AO：OC=5:7.那么梯形ABCD的面积是________平方厘米.

　　解答：

　　求梯形面积的奥数题：因为AO：OC=5:7，且△AOB与△BOC等高，所以他们的面积比等于底边比。(等积变换模型)

　　即△AOB：△BOC=AO：OC=5:7，可得△AOB的面积为25.

　　同理，△ADC与△BCD等底等高，所以△ADC面积=△BCD面积，那么△AOD面积也为35

　　再由等积变换可得：△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比，等于5：7.

　　所以三角形DOC面积为49.

　　则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。

　　【小结】几何问题，往往涉及到等积变换、相似模型和蝴蝶定理，甚至更复杂的燕尾定理。同学们要熟悉掌握。

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