有关奥数时钟问题

有关奥数时钟问题1

　　钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度;⑵研究有关时间误差的问题.

　　在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.

　　时钟问题—钟面追及

　　基本思路：封闭曲线上的追及问题。

　　关键问题：

　　①确定分针与时针的初始位置;

　　②确定分针与时针的路程差;

　　基本方法：

　　①分格方法：

　　时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

　　②度数方法：

　　从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

有关奥数时钟问题2

　　[专题介绍]

　　钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。

　　分针每分钟旋转的速度：360°÷60＝6°

　　时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)＝0．5°

　　在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。

　　[经典例题]

　　例1钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？

　　分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。相应的所用的`时间就很容易计算出来了。

　　解360÷12×3=90(度)

　　90÷(6－0．5)＝90÷5．5≈16．36(分)

　　答两针重合时约为3时16．36分。

　　例2在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？

　　分析在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。

　　解360÷12×5=150(度)

　　(150＋180)÷(6—0．5)＝60(分)

　　5时60分即6时正。

　　答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。

　　例3钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？

　　分析要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。

　　解(6—0．5)×30=55×3=165(度)

　　答时针在分针后面165度。

　　例4钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？

　　分析从6时正作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。

　　解(180—90)÷(6—0．5)

　　＝90÷5．5

　　≈16.36(分钟)

　　(180＋90)÷(6—0．5)

　　＝270÷5．5

　　≈49．09(分钟)

　　答两针相隔90°时约为6时16．36分，或约为6时49．09分。

有关奥数时钟问题3

　　小升初奥数时钟问题之钟面追及

　　时钟问题—钟面追及

　　基本思路：封闭曲线上的追及问题。

　　关键问题：①确定分针与时针的初始位置;

　　②确定分针与时针的路程差;

　　基本方法：

　　①分格方法：

　　②度数方法：

　　从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。

　　小升初奥数时钟问题之快慢表问题

　　时钟问题—快慢表问题

　　基本思路：

　　1、按照行程问题中的思维方法解题;

　　2、不同的表当成速度不同的运动物体;

　　3、路程的单位是分格(表一周为60分格);

　　4、时间是标准表所经过的时间;

　　5、合理利用行程问题中的比例关系;

有关奥数时钟问题4

　　王大爷家有一台老式座钟，他下午3点要到工厂去上班。快到上班时间时，王大爷到屋里看钟，发现钟停在12点10分上。他上足发条后却忘了拨针，匆匆离家去上班，到工厂一看表，离上班时间还有10分钟。夜晚11点下班后，王大爷马上回家，到家一看钟，才9点正。假定王大爷在上、下班路上的时间相同，那么他家的座钟停了多长时间？

　　答案与解析：

　　王大爷从家出发是家里座钟的12点10分，回到家是座钟的晚上9点，一共用了8小时50分钟。王大爷到工厂的时间是2点50分，到11点下班，他在工厂的时间是8小时10分钟。我们知道，王大爷从家到工厂和从工厂回到家一共用了8小时50分钟－8小时10分钟＝40分钟。而他在上、下班途中所用的时间是相同的，也就是各用了20分钟。这样可以推出，王大爷上班前从家出发的时间应是2时50分钟－20分＝2时30分，即2点30分。题中告诉我们，他家的座钟已停在12点10分上，而在他出发去上班时才再启动，这时实际上是2点30分，于是求出这台座钟停了2小时30分－10分＝2小时20分。答：座钟停了2小时20分。