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二年级奥数枚举法习题

时间:2021-07-06 15:09:48 数学 我要投稿

二年级奥数枚举法习题

  1.一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,问:

  ①这个长方形的面积有多少可能值?

  ②面积最大的长方形的长和宽是多少?

  2.有四种不同面值的硬币各一枚,它们的形状也不相同,用它们共能组成多少种不同钱数?

  3.三个自然数的乘积是24,问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1,2,12)就是其中的一个,而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组,如(1,2,12)和(2,12,1)是同一数组.

  4.小虎给3个小朋友写信,由于粗心,把信装入信封时都给装错了,结果3个小朋友收到的都不是给自己的信,请问小虎错装的情况共有多少种可能?

  5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市,明天就到另一个城市.假如他第一天在A市,第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?

  6.下图中有6个点,9条线段,一只甲虫从A点出发,要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?

  7.小明有一套黄色数字卡片、、,有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏:把不同色的卡片交叉配对,一次配成3对,然后把每对卡片上的`黄蓝数字相乘之后再相加求和,你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种:

  黄 蓝 黄 蓝 黄 蓝

  8.五个学生友1,友2,友3,友4,友5一同去游玩,他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑,他把友2小朋友的书包拿走了,后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?

  习题解答

  1.解:这个长方形的长和宽之和是222=11(米),由长方形的面积=长宽,可知:

  由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米,面积是30平方米.

  猜想:由本讲的例1和习题1这两题来看,周长一定的所有长方形中,长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这是有名的等周问题的特例.

  2.解:把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下:

  数一数可知,能组成15种不同的钱数.注意它们是从1到15的15个自然数:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.

  3.解:不计数组中数的顺序,所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组,枚举如下:

  (1,1,24),(1,2,12),(1,3,8),

  (1,4,6),(2,2,6),(2,3,4).

  4.解:把三封信编号为1号、2号、3号;

  把三个小朋友编号为友1、友2、友3;1号、2号、3号信应该分别发给友1、友2、友3。

  按题意,友1没有收到给自己的1号信,他只可能收到2号或3号信.

  当友1收到2号信时,友2只可能收到3号信,则友3收到1号信;

  当友1收到3号信时,友2只可能收到1号信,则友3收到2号信.

  可见共有2种可能的错装情况,列表更为清楚,

  副标题#e#

  5.解:请看下面的树形图.

  可见他第五天回到A市的不同游览路线共有6种,分别是:

  ①ABABA ④ACABA

  ②ABACA ⑤ACACA

  ③ABCBA ⑥ACBCA.

  6.解:经过E点的有3条路线,不经过E点的有2条路线,共有5条不同的路线,见下图.

  7.解:可以按下面的方法找出所有不同的配对相乘求和方式:

  可见共有6种不同的配对相乘求和方式,其中第①种情况(可叫做同序配对)各乘积之和最大,第⑥种情况(可叫做逆序配对)各乘积之和最小.

  如果你感兴趣,可以进一步问,这个结果有普遍性吗?我们再进一步探讨一下:

  结果和上述相同.

  2.假如黄蓝卡片各有4张,不同的配对方式有很多.

  (4321=24种,这点同学们以后就会明白!)

  我们找几种情况试一试:

  ①同序配对:

  ②逆序配对

  ③交叉配对

  交叉配对

  交叉配对

  可见:同序配对,各乘积之和最大:30

  逆序配对,各乘积之和最小:20

  交叉配对,各乘积之和居中:大于20小于30.

  猜想:两个项数相同的数列配对相乘积之和,同序配对时最大,逆序配对时最小,交叉配对时在最小值和最大值之间.

  8.解:设友1、友2、友3、友4、友5的书包分别是1号、2号、3号、4号、5号.因为友1拿了2号书包,那么友2就有拿1号、3号、4号和5号书包的四种可能.如果友2拿了1号书包,友3拿了4号书包,友4拿了5号书包,友5拿了3号书包,这就是一种错拿方式.其他方式看如下的树形图.

  数一数,共有11种不同的错拿方式.

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