奥数专题之奇偶性习题

奥数专题之奇偶性习题

　　在日复一日的学习、工作生活中，只要有考核要求，就会有练习题，通过这些形形色色的习题，使得我们得以有机会认识事物的方方面面，认识概括化图式多样化的具体变式，从而使我们对原理和规律的认识更加的深入。那么问题来了，一份好的习题是什么样的呢？下面是小编为大家整理的奥数专题之奇偶性习题，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　奥数专题之奇偶性习题 1

　　1.有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

　　2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的`？

　　3.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？

　　4.博物馆有并列的5间展室的电灯开关。他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？

　　5.有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？

　　6.有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？

　　奥数专题之奇偶性习题 2

　　有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将两个正方体放在桌子上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形?

　　答案与解析：要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的`奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以要分两大类考虑。

　　第一类，两个数字同为奇数。由于放两个正方体可认为是一个一个地放。放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1,3,5;放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3*3=9(种)不同的情形。

　　第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3*3=9(种)不同情形。最后再由加法原理即可求解。

　　3*3+3*3=18(种)

　　答：向上一面数字之和为偶数的情形有18种。

　　奥数专题之奇偶性习题 3

　　前十个自然数即1，2，3，……10的和是奇数还是偶数?

　　【答案】

　　方法一：先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　55是奇数，即前十个自然数之和是奇数。

　　方法二：不用把和求出来也可以进行判断：

　　先把前十个自然数的奇偶性写出来

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶

　　通过考察这些数相加相减的结果，不难理解：

　　两个偶数的和与差，都是偶数;

　　两个奇数的和与差也都是偶数;

　　一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数;

　　进一步还可以得出：

　　只有奇数个奇数的'和或差，才是奇数。

　　现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是奇数。

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