数学正方形知识点归纳讲解

相关推荐

数学正方形知识点归纳讲解

　　正方形是特殊的平行四边形，正方形在日常生活中也随处可见。以下是小编为大家收集整理的数学正方形知识点归纳讲解，希望能帮助到有需要的朋友。

数学正方形知识点归纳讲解

　　正方形

　　1、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　警示：

　　⑴ 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；

　　⑵ 既是矩形又是菱形的四边形是正方形；

　　⑶ 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形。

　　2、正方形的性质：

　　正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

　　⑴ 边—— 四条边都相等，邻边垂直、对边平行；

　　⑵ 角—— 四个角都是直角；

　　⑶ 对角线—— 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；

　　⑷ 对称性—— 是轴对称图形，有四条对称轴。

　　⑸ 特殊性质—— 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；

　　正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形

　　3、正方形的判定：判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：

　　⑴ 先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；

　　⑵ 先证它是菱形，再证它有一个角是直角。

　　通过上面对正方形知识点的总结学习，同学们对上面的知识都能很好的掌握了吧，相信同学们会做的很好的。

　　一、正方形

　　（一）性质

　　1.边：

　　四条边都相等对边平行

　　2.角：

　　四个角都是直角

　　3.对角线：

　　对角线互相垂直平分且相等每条对角线平分一组对角

　　4.对称性：

　　既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴

　　（二）判定

　　1.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

　　2.对角线互相垂直的矩形是正方形

　　3.有一个角是直角的菱形是正方形

　　4.对角线相等的菱形是正方形

　　5.有一组邻边相等的矩形是正方形

　　6.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形

　　（三）面积

　　S=a²(a表示正方形边长)

　　二、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系从边、角的角度看:

　　三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系从对角线的角度看：

　　四、中点四边形定义：

　　依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形常见结论：

　　一、定义

　　有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

　　警示：

　　①正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；

　　②既是矩形又是菱形的四边形是正方形；

　　③正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的`矩形，还是特殊的菱形。

　　二、性质

　　①边：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

　　②内角：四个角都是90°，内角和为360°。

　　③对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

　　④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

　　⑤特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的

　　⑥夹角是45°：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

　　⑦其他性质1 ：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。

　　⑧其他性质2 在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]；完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。

　　⑨其他性质3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

　　三、正方形的判定

　　1.对角线相等的菱形是正方形。

　　2.有一个角为直角的菱形是正方形。

　　3.对角线互相垂直的矩形是正方形。

　　4.一组邻边相等的矩形是正方形。

　　5.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

　　6.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

　　7.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

　　8.一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

　　9.既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

　　四、正方形的计算

　　1.面积

　　①正方形面积=边长的平方 S=a×a(S表示正方形的面积，a表示正方形的边长)。

　　②对角线乘积的一半。

　　2.周长

　　正方形周长=边长×4 用“a”表示正方形的边长，“C”表示正方形的周长，则C=4a。

【数学正方形知识点归纳讲解】相关文章：