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初中数学试题整理：函数专题训练
一．填空题
1．在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是________x?3
2．抛物线y?x2?6x?3的顶点坐标是___________
3．正比例函数的图像经过点（?3，6）,则函数的关系式是4．函数y??5x?2与x轴的交点是，与y轴的交点是，与两坐标轴围成的三角形面积是；
5．若点（3，a）在一次函数y?3x?1的图像上，则a?；
6．二次函数y??4(x?3)2?1中，图象是，开口对称轴是直线顶点坐标是（），当X时，函数Y随着X的增大而增大，当X时，函数Y随着X的增大而减小。当X=时，函数Y有最值是。
7．写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达_________.
8．写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式______.
9．已知两圆的半径分别是一元二次方程x2?7x?12?0的两个根，若两圆的圆心距为5，
则这两个圆的位置关系是__________．
二．选择题
10．若点P（m，1－2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
11．已知直线y=mx－1上有一点B（1，n）,
围成的三角形的面积为（）
（A）1111111（B）或（C）或(D)或2424882
12．AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（）
（A）3：2（B）2：3（C）9：4（D）4：9
13．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y?1上，点N在直线y=x+3上，2x
设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）
（A）有最小值，且最小值是
99（B）有最大值，且最大值是﹣221
（C）有最大值，且最大值是
14．两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（）
A．外切B．内切C．外离D．相交
15．已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）
A(－a,－b)B(a,－b)C(－a，b)D（0，0）
16．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，对称轴是x?1，则下列结论中正确的是（）．
Ａ．ac?0
299（D）有最小值，且最小值是﹣22Ｂ．b?0Ｃ．b?4ac?0Ｄ．2a?b?0
17．已知y?2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）．
Ａ．y?2(x?2)2?2
Ｃ．y?2(x?2)2?2Ｂ．y?2(x?2)2?2Ｄ．y?2(x?2)2?2
18．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（A）
19．函数y?x?1?1中，自变量x的取值范围是（）x?2
A．x≥－1B．x＞－1且x≠2
C．x≠2D．x≥－1且x≠2
220．把二次函数y?x?2x?1配方成顶点式为（）
A．y?(x?1)B．y?(x?1)?2C．y?(x?1)?1D．y?(x?1)?2
21．若0????90?，则下列说法不正确的是（）
(A)sin?随?的增大而增大；（B）cos?随?的减小而减小；
（C）tan?随?的增大而增大；（D）0<sin?<1.
22222
22．抛物线y?2x2是由抛物线y?2(x?1)2?2经过平移而得到的，则正确的平移是（）
A、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
三．计算题
23．已知一次函数y=(m-1)x+2m+1
(1)若函数经过原点,求m值
(2)若图像平行与直线y=2x,求m的值
(3)若图像交y轴于正半轴,求m的取值范围
(4)若图像经过一、二、四象限，求m取值范围
24．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？
函数y=2-x，则y随x的增大而_______
25．已知实数a不等于零，抛物线y=ax^2-(a+c)x+c不经过第二象限
（1）判断此抛物线顶点A（x0,y0）所在象限，并说明理由
（2）若经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k与抛物线的另一个交点为
B（（a+c）/a,-c）,求抛物线的解析式
26．为鼓励居民节约用水，某市规定收费标准如下：若每户每月不超过用水标准量，按每
吨1.30元收费；若超过用水标准，则超过部分按每吨2.90元收费。某户居民在一个月里用水
某商场对顾客实行优惠，规定如下：
①如一次购物不超过200元，则不予折扣；
②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价九折优惠；
③如一次购物超过500元，其中500元按第②条执行，超过500元的部分则给与八折优惠。
某人因不了解优惠行情，分两次到商场购物，分别付款168元和423元，如果他将两次购买的商品作为一次在该商场购买完成，则应付款多少元？
27．已知函数y??
6图像经过点（-2、k），试求函数y=kx-1的图像与坐标轴围成的三角x3
形的面积。
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问题：
（1）第n图中，每横行共有______块瓷砖，每竖列共有________块瓷砖。（用含n的代数
式表示）
（2）设铺设地面所有瓷砖总块数为y，请写出y与（1）中n的函数关系式。
(不要求写自变量n的取值范围)
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，求n的值。
（4）若灰瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共花多少钱买砖？
（5)是否存在灰白瓷砖块数相等的情形，请通过计算说明问题为什么？
29．如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数
11y?(c?a)x2?bx?(c?a)的顶点在x轴上，且a是方程z2?z?20?0的一个根。22
（1）证明：∠ACB=90°；
（2）若设b=2x，弓形面积S弓形AED=S1，阴影部分面积为S2，求（S2－S1）与x的函数关系
式；
（3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S2－S1）最大？
30．为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课
桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数，右边的（1）请确定y（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。
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31．如图，已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y?m(m?0)的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴，垂足为点D，x
若OA=OB=OD=1.
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。
32．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足
分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE.
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.
(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.
33．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货
物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
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