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九年级数学下册期末试卷及答案

时间:2023-03-29 15:05:49 期末考试 我要投稿
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九年级数学下册期末试卷及答案

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九年级数学下册期末试卷及答案

  (时间:90分钟 满分:120分)

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.在△ABC中,∠C=90°,如果tanA=512,那么sinB=( )

  A.513 B.1213 C.512 D.125

  2.抛物线y=-(x+2)2+3的顶点坐标是( )

  A.(-2,3) B.(2,3)

  C.(2,-3) D.(-2,-3)

  3. 如图,在⊙O中,AB︵=AC︵,∠AOB=122°,则∠AOC的度数为( )

  A.122° B.120° C.61° D.58°

  4.已知α为锐角,sin(α-20°)=32,则α=( )

  A.20° B.40° C.60° D.80°

  5.关于二次函数y=(x+2)2的图象,下列说法正确的是( )

  A.开口向下 B.最低点是A(2,0)

  C.对称轴是直线x=2 D.对称轴的右侧部分y随x的增大而增大

  6.(济宁中考) 如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=35米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为( )

  A.5米 B.6米 C.8米 D.(3+5)米

  7.(绍兴中考)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则AC︵的长为( )

  A.2π B.Π C.π2 D.π3

  8.(上海中考)如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( )

  A.AD=BD B .OD=CD

  C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB

  9.已知二次函数y=x2+bx+3如图所示,那么函数y=x2+(b-1)x+3的图象可能是( )

  10.如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与过A点的⊙O的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )

  二、填空题(每小题4分,共32分)

  11.如图,∠BAC位于6×6的方格纸中,则tan∠BAC=____________.

  12.函数y=x2+bx-c的图象经过点(1,2),则b-c的值为____________.

  13.如图,小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进,出发时,在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处,骑行20分钟后到达C点,发现此时这座仓库正好在他的东南方向,则这座仓库到公路的距离为____________千米.(参考数据:3≈1.732 ,结果精确到0.1)

  14.(上海中考)如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是____________.

  15.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,AC=22,BC=1,那么cos∠ABD的值是____________.

  16.如图,点A、B、C在直径为23的⊙O上,∠BAC=45°,则图中阴影的面积等于____________(结果中保留π).

  17.如图,△ABC为等边三角形,AB=6,动点O在△ABC的边上从点A出发沿A→C→B→A的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度/秒,以O为圆心,3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第____________秒.

  18.(菏泽中考)如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)于B,C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则DEAB=____________.

  三、解答题(共58分)

  19.(8分)已知:如图,⊙O的半径为3,弦AB的长为4.求sinA的值.

  20.(8分)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象经过原点,当x=1时,函数有最小值为-1.

  (1)求这个二次函数的表达式,并画出图象;

  (2)利用图象填空:这条抛物线的开口向____________,顶点坐标为____________,对称轴是直线____________,当____________时,y≤0.

  21.(10分)(大庆中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.

  (1)求证:CB∥PD;

  (2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.

  22.(10分)(绍兴中考)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6 m到达B点,测 得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.

  (1)求∠BPQ的度数;

  (2)求该电线杆PQ的高度.(结果精确到1 m,参考数据:3≈1.7,2≈1.4)

  23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.

  (1)求证:CD为⊙O的切线;

  (2)求证:∠C=2∠DBE;

  (3)若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

  24.(12分)(遵义中考)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,-23),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边).

  (1)求抛物线的表达式及A、B两点的坐标;

  (2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小,若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,请说明理由;

  (3)在以AB为直径的⊙M中,CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的表达式.

  参考答案

  1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D

  11.32 12.1 13.1.8 14.y=x2+2x+3 15.13 16.3π4-32 17.4 18.3-3

  19.过点O作OC⊥AB,垂足为C,则有AC=BC.∵AB=4,∴AC=2.在Rt△AOC中,OC=OA2-AC2=32-22=5.∴sinA=OCOA=53.

  20.(1)∵当x=1时,函数有最小值为-1,∴二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1.∵二次函数的图 象经过原点,∴(0-1)2•a-1=0.∴a=1.∴二次函数的表 达式为y=(x-1)2-1.函数图象略.

  (2)上 (1,-1) x=1 0≤x≤2

  21.(1)证明:连接OC、OD.∵∠PBC=∠PDC,∠PBC=∠BCD,∴∠BCD=∠PDC.∴CB∥PD.

  (2)∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴BC︵=BD︵.∵∠PBC=∠BCD=22.5°,∴∠BOC=∠BOD=2∠BCD=45°.∴∠AOC=180°-∠BOC=135°.∴lAC︵的长为:135×π×2180=3π2.

  22.(1)∠BPQ=90°-60°=30°.

  (2)延长PQ交直线AB于点C.设PQ=x,则QB=QP=x,在△BCQ中,BC=xcos30°=32x,QC=12x.在△ACP中,CA=CP,所以6+32x=12x+x.解得x=23+6.所以PQ=23+6≈9,即该电线杆PQ的高度约为9 m.

  23.(1)证明:连接OD.∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°.∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD.∵点D在⊙O上 ,∴CD为⊙O的切线.

  (2)证明:∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由(1)得OD⊥EC于点 D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°.∴∠C=∠DOE=2∠DBE.

  (3)作OF⊥DB于点F,连接AD.由EA=AO可得AD是Rt△ODE斜边的中线,∴AD=AO=OD.∴∠DOA=60°.∴∠OBD=30°.又∵OB=AO=2,OF⊥BD,∴OF=1,BF=3.∴BD=2BF=23,∠BOD=180°-∠DOA=120°.∴S阴影= S扇形OBD-S△BOD=120π×22360-12×23×1=4π3-3.

  24.(1)由题意,设抛物线的表达式为y=a(x-4)2-23(a≠0).∵抛物线经过点C(0,2),∴a (0-4)2-23=2.解得a=16.∴y=16(x-4)2-23,即y=16x2-43x+2.当y=0时,16x2-43x+2=0.解得x1=2,x2=6.∴A(2,0),B(6,0).

  (2)存在,由(1)知,抛物线的对称轴l为x=4,∵A、B两点关于l对称,连接CB交l于点P,则AP=BP.∴AP+CP=BC的值最小.∵B(6,0),C(0,2),∴OB=6,OC=2.∴BC=62+22=210.∴AP+CP=BC=210.∴AP+CP的最小值为210.

  (3)连接ME.∵CE是⊙O的切线,∴∠CEM=90°.∴∠COD=∠DEM=90°.由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE,∴△COD≌△MED(AAS).∴OD=ED,DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x.在Rt△COD中,OD2+OC2=CD2.∴x2+22=(4-x)2.∴x=32.∴D(32,0).设直线CE的表达式为y=kx+b(k≠0),∵直线CE过C(0,2),D(32,0)两点,则b=2,32k+b=0.解得k=-43,b=2.∴直线CE的表达式为y=-43x+2.

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