多边形面积整理与复习的教案
多边形面积整理与复习的教案
教学目标：
熟记平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式
教学重难点：
会熟练的利用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式来解相关的练习 单元课程重点内容整理：
1、平行四边形面积计算公式的推导：
用“割补”法将一个平行四边形进过“割补”后，可以简拼成一个长方形。
这个长方形的长和平行四边形的底相等，宽和平行四边形的高相等。
因为，长方形的面积是=长×宽，
所以，平行四边形的面积=底×高。
如果用S表示平行四边形的面积，
用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，
那么,平行四边形的面积公式可以写成：S=ah
2、如果知道了平行四边形的面积和高（或底），
就可以根据“平行四边形的面积=底×高”求出底（或高）。计算公式如下：
平行四边形的底=平行四边形的面积÷高 即 a= S÷h
平行四边形的高=平行四边形的面积÷底 即 h= S÷a
3、计算平行四边形的面积时，平行四边形的底和高必须对应。
判断与高对应的底的关键是看高与平行四边形的哪条边垂直，
所垂直的那条边就是与高对应的'边。
4、 用四根木条钉成一个长方形方框，然后拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
5、三角形面积计算公式的推导：
两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形（长方形和正方形是特殊的平行四边形），而平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，
即是，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。
所以，三角形的面积=底×高÷2 即 S=ah÷2
6、如果知道了三角形的面积和高（或底），
就可以根据“三角形的面积=底×高÷2”求出底（或高）。计算公式如下：
三角形的底=三角形的面积×2÷高 即 a= 2S÷h
三角形的高=三角形的面积×2÷底 即 h= 2S÷a
7、梯形面积计算公式的推导：
两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，
所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 即 S=（a+b）h÷2
8、根据：梯形面积S=（a+b）h÷2可知:
a=2s÷h-b b=2s÷h÷-a h=2s÷（a+b）
9.三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形的面积的一半；
反之平行四边形的面积等于和它等底等高的三角形的面积的2倍。
10.等底等高的三角形的面积相等。
11.等底等高的平行四边形的面积相等。
例题评析：
例1、下图中平行四边形的高是多少？
分析：已知平行四边形的面积是45平方米，底是9米，
由平行四边形的面积公式可知：
平行四边形的高=平行四边形的面积÷底 。
9m
解：h= S÷a=45÷9=5（米）
答：此平行四边形的高是5米。
例2、已知平行四边形的一个底的长和两条高的长（如图）如果用铁丝围成这样一个平行四
边形，至少需要用多长的铁丝？
分析：根据平行四边形两组相邻的底和其所对应的高的成积相等，
求出另一条边的长度，再根据平行四边形对边相等的特点，
求出平行四边形的周长，也就是铁丝的长。
解：3×6÷4=18÷4=4.5（cm）
（6+4.5）×2=10.5×2=21（cm）
答：至少需要21cm铁丝。
例3、已知三角形长是8厘米的边上的高是3厘米，长是6厘米的边上的高是多少厘米？ 分析：先根据“长是8厘米的边上的高是3厘米” 求出这个三角形的面积，再由“三角形的高
=三角形面积×2÷底”求出长是6厘米的边上的高。
解：S==ah÷2 = 8×3÷2 = 12(平方厘米
) 6㎝
h=S×2÷a = 12×2÷6 = 4(厘米)
答：长是6厘米的边上的高是4厘米
例4、图中△ABC的面积是30㎡，AD=5m，EF=3m，
求阴影部分的面积。
分析：观察图形可发现：
阴影部分面积=△ABC的面积－△EBC的面积。
已知△ABC的面积是30㎡，△ABC的高AD=5m，
可求出底边BC的长。
再用BC和EF的长求出△EBC的面积，
从而求出阴影部分的面积。
解： BC边的长=30×2÷5=60÷5=12(m)
△EBC的面积=12×3÷2=36÷2=18（㎡）
阴影部分的面积=△ABC的面积－△EBC的面积=30-18=12（㎡） 答：阴影部分的面积是12㎡。
例5、已知下图中阴影部分的面积是24平方厘米，
求梯形的面积。
分析：阴影部分是一个三角形，
已知它的面积是24平方厘米，底是12厘米，
可以求出它的高。
三角形的高就是梯形的高，
已知梯形的下底和上底，
根据梯形的面积公式可以求出这个梯形的面积。
解：梯形的高：24×2÷12=4（厘米）
梯形面积：（7+12）×4÷2=19×4÷2=38（平方厘米）
答：这个梯形的面积是38平方厘米。
例6、一块土地的形状如图，求它的面积。（单位：米）
分析：这个图形可以分割成一个三角形、一个梯形、一个平行四边形，
所以这个图形的面积等于三角形、梯形、平行四边形的面积和。 解：三角形面积=12×4÷2=24(平方米)
梯形的面积=（12+15）×8÷2=108(平方米)
平行四边形面积=15×6=90(平方米)
这个图形的面积=24+108+90=222(平方米)
答：这个图形的面积是222平方米。 8 6 15 4
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