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高考函数专项复习教案

时间:2023-04-02 23:02:41 教案 我要投稿
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高考函数专项复习教案

  ●考点目标定位

高考函数专项复习教案

  1.理解函数的概念,了解映射的概念.

  2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法.

  3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数.

  4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质.

  5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质.

  6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

  ●复习方略指南

  基本函数:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数,它们的图象与性质是函数的基石.求反函数,判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点,有单一考查(如全国2004年第2题),也有综合考查(如江苏2004年第22题).函数的图象、图象的变换是高考热点(如全国2004年Ⅳ,北京2005年春季理2),应用函数知识解其他问题,特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力,这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等,这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性,这均符合高考试题改革的发展趋势.

  特别在“函数”这一章中,数形结合的思想比比皆是,深刻理解和灵活运用这一思想方法,不仅会给解题带来方便,而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.

  复习本章要注意:

  1.深刻理解一些基本函数,如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质,对数与形的基本关系能相互转化.

  2.掌握函数图象的基本变换,如平移、翻转、对称等.

  3.二次函数是初中、高中的结合点,应引起重视,复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系,要沟通这些知识之间的内在联系,灵活运用它们去解决有关问题.

  4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点,复习时应适当加强这方面的训练,做到条理清楚、分类明确、不重不漏.

  5.利用函数知识解应用题是高考重点,应引起重视.

  2.1函数的概念

  ●知识梳理

  1.函数的定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域.

  2.两个函数的相等:函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定.因此,定义域和对应法则为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.

  3.映射的定义:一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么,这样的对应(包括集合A、B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B.

  由映射和函数的定义可知,函数是一类特殊的映射,它要求A、B非空且皆为数集.

  特别提示

  函数定义的三要素是理解函数概念的关键,用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化.

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