九年级数学寒假作业试题之试题及答案
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A B C B B B D
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
题号 11 12 13 14 15 16
答案 360 -m 3509 2
三、解答题(本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解：(1)把 代入 ，得 --------4分
(2)过点P作PE 轴于点E，则OE=2，PE=3 --------6分
在 △OPE中， PO= --------9分
18.(本小题满分9分)
解：方法一
连接OA，OC --------1分
∵ ,C=60
B=60 --------4分
AOC=120 --------6分
2= --------9分
方法二：
∵
--------2分
∵C=60
--------5分
= --------7分
= --------9分
20.(本题满分10分)
解：(1) ----------2分
答：全班有50人捐款。 ----------3分
(2)方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72
捐款0~20元的人数为 ----------6分
----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
方法2： ∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72
捐款0~20元的百分比为 ----------6分
----------9分
答：捐款21~40元的`有14人 ----------10分
21.(本题满分12分)
方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x元 ----------1分
----------5分
解得： ----------8分
经检验：x=2是原方程的解 ----------9分
----------11分
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分
方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x元，该班原计划购买y瓶矿泉水 ----------1分
----------5分
解得： ----------9分
----------11分
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分
22.(本小题满分12分)
解：(1)∵矩形OABC顶点A(6，0)、C(0，4)
B(6，4) --------1分
∵ D为BA中点
D(6，2)，AD=2 --------2分
把点D(6，2)代入 得k= --------4分
令 得
E(2，0) --------5分
OE=2，AE=4 --------7分
= = --------9分
(2)由(1)得 --------10分
--------12分
23.(本题满分12分)
解：∵ 四边形ABCD是正方形
AB=BC=CD=DA ----------1分
DAB=ABC=90
DAE+GAB=90
∵ DEAG BFAG
AED=BFA=90
DAE +ADE=90
GAB =ADE ----------3分
在△ABF和△DAE中
△ABF≌△DAE ----------5分
(2)作图略 ----------7分
方法1：作HIBM于点I ----------8分
∵ GN∥DE
AGH=AED=90
AGB+HGI=90
∵ HIBM
GHI+HGI=90
AGB =GHI ----------9分
∵ G是BC中点
tanAGB=
tanGHI= tanAGB=
GI=2HI ----------10分
∵ CH平分DCM
HCI=
CI=HI
CI=CG=BG=HI ----------11分
在△ABG和△GIH中
△ABG≌△GIH
AG=GH ----------12分
方法2： 作AB中点P，连结GP ----------8分
∵ P、G分别是AB、BC中点 且AB=BC
AP=BP=BG=CG ----------9分
BPG=45
∵ CH平分DCM
HCM=
APG=HCG=135 ----------10分
∵ GN∥DE
AGH=AED=90
AGB+HGM=90
∵ BAG+AGB=90
BAG =HGM ----------11分
在△AGP和△GHC中
△AGP≌△GHC
AG=GH ----------12分
24.(本题满分14分)
解(1)当 ， 时，抛物线为 ，
∵方程 的两个根为 ， .
该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 . --------------------------------3分
(2)由 得 ，
----------------------5分
， --------------------------------7分
所以方程 有两个不相等实数根，
即存在两个不同实数 ，使得相应 .-------------------------8分
(3) ，则抛物线可化为 ，其对称轴为 ，
当 时，即 ，则有抛物线在 时取最小值为-3，此时- ，解得 ，合题意--------------10分
当 时，即 ，则有抛物线在 时取最小值为-3，此时- ，解得 ，不合题意，舍去.--------------12分
当 时，即 ，则有抛物线在 时取最小值为-3，此时 ，化简得： ，解得： (不合题意，舍去)， . --------------14分
综上： 或
25.(本题满分14分)
解：解：(1) .------------2分
(2)连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF. ------------3分
∵BM=MD,EMD=BMF，
△EDM≌△FBM
BF=DE=AE，FBM=EDM=135
FBC=EAC=90---------5分
△EAC≌△FBC
FC=EC, FCB=ECA---------6分
ECF=FCB+BCE =ECA+BCE=90
又点M、N分别是EF、EC的中点
MN∥FC
MNFC---------8分
(可把Rt△EAC绕点C旋转90得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线)
证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分
在Rt△BDF中，M是BD的中点，B=45
FD=FB
FMAB，
MN=NA=NF=NC---------------------5分
点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上
MNC=2DAC--------------------6分
由四边形MACF中，MFC=135
FMA=ACB=90
DAC=45
MNC=90即MNFC-------------------8分
(还有其他证法，相应给分)
(3)连接EF并延长交BC于F，------------------9分
∵AED=ACB=90
DE∥BC
DEM=AFM，EDM=MBF
又BM=MD
△EDM≌△FBM-----------------11分
BF=DE=AE,EM=FM
--------------14分
(另证：也可连接DN并延长交BC于M)
备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中EAC=CBF的证明，
可延长ED交BC于G，通过角的转换得到
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