数学初一初二初三知识点总结

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数学初一初二初三知识点总结

　　1、有理数

　　1.定义：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。

　　2.数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　3.相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

　　4.绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

　　5.有理数的加减法

　　同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　6.有理数的乘法

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积为0.例：0×1=0

　　7.有理数的除法

　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。

　　8.有理数的.乘方

　　求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。当a看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。

　　2、相反数和绝对值

　　1.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

　　2.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

　　3.绝对值的代数定义：

　　(1)一个正数的绝对值是它本身;

　　(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;

　　(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。

　　4.比较两个数的大小关系

　　在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数;(2)两个负数，绝对值大的反而小。

　　3、角的相关知识点

　　1.角：角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。

　　2.角的度量单位：度、分、秒

　　3.顶点：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点

　　4.角的比较：

　　(1)角可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　(2)平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当始边和终边成一条直线时，所成的角叫平角。当它又和始边重合的时候，所成的角角周角。平角等于108度，周角等于360度，直角等于90度。

　　(3)平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　5.余角和补角：

　　(1)余角：如果两个角的和是90度，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”。

　　性质：等角的余角相等。

　　(2)补角：如果两个角的和是180度，那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”。

　　性质：等角的补角相等。

　　4、数轴的知识点

　　1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

　　2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

　　3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

　　4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

　　5、一元一次方程

　　1.只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

　　2.等式的性质

　　性质一：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

　　性质二：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

　　3.解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

　　⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数。

　　⑵依据：等式性质2。

　　⑶注意事项：①分子打上括号;②不含分母的项也要乘。

　　6、因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

　　3.公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。

　　注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

　　6.因式分解的解题技巧：

　　(1)换位整理，加括号或去括号整理;

　　(2)提负号;

　　(3)全变号;

　　(4)换元;

　　(5)配方;

　　(6)把相同的式子看作整体;

　　(7)灵活分组;

　　(8)提取分数系数;

　　(9)展开部分括号或全部括号;

　　(10)拆项或补项。

　　7、一次函数的图像及性质

　　1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

　　2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

　　3.正比例函数的图像总是过原点。

　　4.k，b与函数图像所在象限的关系：

　　当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

　　当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

　　当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;

　　当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;

　　当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;

　　当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。

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