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初一上册数学有理数的知识点归纳

时间:2021-07-10 15:22:01 初一 我要投稿

初一上册数学有理数的知识点归纳

   本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。

初一上册数学有理数的知识点归纳

  基础知识:

  1、正数(positionnumber):大于0的数叫做正数。

  2、负数(negationnumber):在正数前面加上负号-的数叫做负数。

  3、0既不是正数也不是负数。

  4、有理数(rationalnumber):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

  5、数轴(numberaxis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

  数轴满足以下要求:

  (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);

  (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;

  (3)选取适当的长度为单位长度。

  6、相反数(oppositenumber):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

  7、绝对值(absolutevalue)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。

  8、有理数加法法则

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

  (3)一个数同0相加,仍得这个数。

  加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a.

  加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。

  表达式:(a+b)+c=a+(b+c)

  9、有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)

  10、有理数乘法法则

  两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

  任何数同0相乘,都得0.

  乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba

  乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)

  乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

  表达式:a(b+c)=ab+ac

  11、倒数

  1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1.

  12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.

  13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。

  根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.

  14、有理数的混合运算顺序

  (1)先乘方,再乘除,最后加减的顺序进行;

  (2)同级运算,从左到右进行;

  (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的`数(即010),n是正整数)。

  16、近似数(approximatenumber):

  17、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n0)表示。

  拓展知识:

  1、数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。

  (1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;

  (2)所有的整数组成的数集叫做整数集。

  2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。

  3、根据绝对值的几何意义知道:|a|0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。

  4、比较两个有理数大小的方法有:

  (1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

  (2)根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;

  (3)做差法:a-b0;b;

  (4)做商法:a/b1,b0;b.

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