关于初二数学立方根知识点总结

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关于初二数学立方根知识点总结

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关于初二数学立方根知识点总结

　　知识要领：

　　如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。

　　立方根

　　读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

　　求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

　　立方根的性质：

　　⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

　　立方和开立方运算，互为逆运算。

　　互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。

　　负数不能开平方，但能开立方。

　　立方根如何与其他数作比较?

　　⑴做这两个数的立方

　　⑵作差

　　⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

　　任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.

　　平方根与立方根的区别与联系

　　一、区别

　　⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

　　⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。

　　⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。

　　二、连系

　　二者都是与乘方运算互为逆运算

　　平面直角坐标系：

　　在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　因式分解

　　因式分解定义：

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①结果必须是整式

　　②结果必须是积的形式

　　③结果是等式

　　④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：

　　一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：

　　①系数是整数时取各项最大公约数。

　　②相同字母取最低次幂

　　③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。

　　②确定商式

　　③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

　　立方根知识点

　　平方根

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

　　平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

　　平方根和算术平方根都只有非负数才有。

　　被开方数是乘方运算里的幂。

　　求平方根可通过逆运算平方来求。

　　开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x

　　立方根

　　知识点：

　　1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，则这个数x叫做a的立方根.如(-13111)=-，所以-是-的立方根。

　　2、立方根的的表达形式：一个数a的立方根记作“a”，读作“三次根号a”，a是被开方数，3是根指数。如512551255=()3，则的立方根是，记作=。273273273

　　3、立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

　　数学立方根知识点

　　1、在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.

　　2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例.这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，

　　“什么数的立方会等于31.84?”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备.

　　3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.

　　4、在“深入探究”环节中: 完成课本第169页的探究题：

　　(1)对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢?对于下面几个问题可以类似设问.

　　(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)

　　(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法.( 并问a可以取什么数?)

　　讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数,0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程.教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式.

　　5、在“拓展新知”环节中：

　　(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论?

　　学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系： , 请同学再试试看可以怎样解?

　　(2)小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论?

　　让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想。

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