《比例的意义》教案集锦15篇
在教学工作者开展教学活动前,很有必要精心设计一份教案,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。那么应当如何写教案呢?以下是小编帮大家整理的《比例的意义》教案,希望对大家有所帮助。
《比例的意义》教案1
教学内容
教科书第48~50页例1、例2,课堂活动及练习十一1,2题。
教学目标
1.理解比例的意义,认识比例各部分的名称。
2.让学生经历探讨两内项之积等于两外项之积的过程,使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质,判断两个比能否组成比例,会组比例。
3.培养学生自主参与的意识、主动探究的精神;培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生思维,能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。
教学重点
理解比例的意义和基本性质。
教学难点
应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
教学准备
课件,扑克牌10张(2~10以及A),圆规一个。
教学过程
一、复习准备
(1)一辆汽车4时行160 km,路程和时间的比是多少?这个比表示什么?
(2)求下面各比的比值,你发现了什么?
12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6
教师:同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的,说明了什么?(这两个比相等。)这两个比你能用等号连接起来吗?(能。)请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。
二、探究新知
1.提出问题
这节课我们在比的知识基础上,进一步学习新知识。
揭示课题--比例的意义和基本性质。板书:比例的意义和基本性质
2.探究比例的意义
课件出示例1:两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下:
竹竿长26
影子长39
教师:观察上表,你能写出多少个有意义的比?并求出比值。把这些比都写出来。
学生讨论并写出比,完成后抽几个学生的作业在视频展示台上展示,教师选几个有代表性的比在黑板上板书。
教师:观察这些比,哪些能用等号连接?把能用等号连接的比用等号连接起来。
学生口答,教师板书:3∶2=9∶6,6∶2=9∶332=96,62=93
教师:这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗?
引导学生用自己的语言归纳比例的意义。(板书:比例的意义)
教师:2∶9和3∶6能组成比例吗?你是怎么知道的?
指导学生说出判断两个比能不能组成比例,要看他们的比值是否相等。再判断2∶5和80∶200能否组成比例?并说明理由。
组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。
3.认识比例的各部分
教师:在一个比例里,有四个数,这四个数分别叫什么名字?同学们看看书就明白了。
指导学生看书后汇报。
教师:请同学们分别找出3∶2=9∶6和6/2=9/3的内项和外项。
学生找出后,随学生的汇报教师板书:
要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项,然后引导学生分析归纳出:在比例里,靠近等号的两个数是内项,剩下的两个数是外项;如果写成分数形式,那么可以用交叉的'方法找出比例的内项和外项。
4.教学比例的基本性质
教师:前面我们已经探究发现了比例的一个秘密,就是组成比例的两个比的比值相等,比例还有一个秘密,你们愿意去寻找吗?(愿意)你们任意找一个比例,把它们的内项和外项分别乘起来,又可以发现什么?
学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后,教师提醒学生:是不是每个比例都有这个规律,多找几个比例试一试,如果把这个比例写成分数形式,它是不是也有这样的规律呢?
教师:同学们通过多个比例的探究,发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗?
指导学生归纳后,教师板书:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,并且告诉学生,这就是比例的基本性质。
5.运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例
教师:用比例的基本性质,也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下,0.4∶25能否和1.2∶75组成比例?为什么?
学生讨论后回答:因为0.475=251.2,所以0.4∶25和1.2∶75能组成比例。
三、巩固提高
(1)说一说比和比例有什么区别。
讨论后指名说:比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等的关系,有四项。
(2)在6∶5=30∶25这个比例中,外项是()和(),内项是()和()。根据比例的基本性质可以写成()()=()()。
(3)下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来(能组几个就组几个)。2,3,4和6
四、全课总结
先让学生总结本课所学内容,谈感想说收获,教师再进行全课总结。
五、课堂作业
(1)指导学生完成练习十一的第1题。
要求:第(1)小题用比的意义来判断,第(2)小题用比例的基本性质判断,第(3),(4)小题学生自由选择方法判断。
(2)学生独立完成练习十一的第2题,教师订正。
《比例的意义》教案2
教学内容:
课本第1~2页例1、例2,练习一第1、2、3题,比例的意义和基本性质。
教学目的:
1.理解和掌握比例的意义和基本性质,认识比例的各部分名称。
2.培养学生自主参与的意识、主动探究的精神;培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生思维。
3.使学生进一步受到“实践出真知”的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点:理解比例的意义和基本性质。
教学难点:应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
教学关键:
观察众多的实例,概括出比例意义的过程;找出在比例里两个内项的积与两个外项的积相等的规律。
教具:投影片、小黑板
教学过程:
一、谈话导入,创设情境
(一)教师出示投影,结合画面谈话引入。
师:同学们看了我们祖国各地的风景图片,美吗?我们的祖国方圆960万平方公里,幅员之辽阔,却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置;科学家在研究很小很小的生物细胞时,想清楚地看见细胞各部分,就要借助显微镜将细胞按比例放大。这些,都要用到比例的知识,我们今天就来学习有关比例的一些知识。
教师板书课题:比例的意义和基本性质。
(二)让学生完成教材第1页复习题,根据学生回答教师板书:10:6=4.5:2.7。
二、自主探究,学习新知
(一)教学比例的意义
1.合作互动,探求共性。
先让学生在小组活动中完成“活动内容1”。
活动内容1:
(1)根据表中给出的数量写有意义的比。
(2)观察写出的比,哪些比能用等号连接,为什么?
(3)根据比与分数的关系,这样的'式子还可以怎样写?
然后让学生汇报活动情况,小学数学教案《比例的意义和基本性质》。结合学生回答,教师任意板书几个比例式。(如80:2=200:5, = ,2:5=80:200,5:200=2:80……)并指出这些式子就是比例。
2.抽象概括,及时巩固。
(l)教师指导学生观察以上比例式,概括出共性。
(2)让学生用自己的语言描述比例的意义。并板书:表示两个比相等的式子叫做比例。
(3)完成第2页“做一做”,并说明理由。
(4)让学生自己举出两个比例,并说明理由。
(二)教学比例的基本性质。
1.认识比例各部分名称。
(l)让学生查阅教材,认识比例各部分的名称。根据学生汇报,教师板书:“内项”、“外项”。
(2)让学生观察自己刚才举的比例,找出它的内项、外项。
(3)引导学生观察把比例写成分数形式,比例的外项和内项的位置又是怎样的?教师板书:
2.引导学生发现比例的基本性质。
(1)让学生小组活动完成以下活动内容2:
活动内容2:
①观察比例的两个内项与两个外项,用算一算的方法,找同学说一说,你发现了什么。
②如果把比例写成分数形式,是否也有如上面发现的规律?
③是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律,请你再举出这样的例子来。
④通过以上研究,你发现了什么?
(2)学生汇报活动情况,认识到任何比例的两个内项的积与两个外项的积都存在相等的关系。
(3)指导学生概括出比例的基本性质,并完成板书。
三、分层练习,辨析理解
1.完成练习一第1题区别比与比例。
2.先让学生解答第2页“做一做”第l题,然后引导学生小结:判断两个比能否组成比例,不仅可以应用比例的意义,而且可以应用比例的基本性质。
3.完成练习一第2题。
4.下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来(能组几个就组几个)。
2、3、4和6
四、全课总结
先让学生总结本课所学内容,谈感想说收获,教师再进行全课总结。
五、课堂作业
练习一第3题。
《比例的意义》教案3
教学目标:
(1)通过计算、观察、比较,让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。
(2)认识比例的各部分名称。
(3)学会用比例的意义或比例的基本性质,判断两个比能不能组成比例,并写出比例。
教学重点难点:
理解比例的意义和基本性质,会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例,并写出比例。
教具学具准备:
幻灯片、学习卡。
教学过程:
一、创设情景,引入新课。
出示三幅场景图。
(1)图上描述的是什么情景?这几幅图都与什么有关?
(2)这三面国旗有什么相同和不同的地方?(形状相同,大小不同)
(3)你们有见过这样的国旗吗?或者这样的?
我们的国旗,不论大小,之所以形状相同,是因为它们都是按照一定的比例来制作的,从今天开始,我们将要学习有关比例的知识。板书课题
二、自主探究,明确意义
1、提问:你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗?
2、谈话:在制作国旗的过程中存在着有趣的比。请同学们拿出第一张自主学习卡,算一算这三幅国旗的长、宽之比,求出比值,并同桌互相说一说你有什么发现?
3、学生汇报。
4、我们以操场上和教室里的国旗为例,2.4:1.6= ,60:40= ,这两个比的比值相等,中间可以用等号连接起来,写成2.4:1.6=60:40,因为比还可以写成分数形式,所以还可以写成=。
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)
5、在上图的三面国旗的尺寸中,还有哪些比可以组成比例?
6、深入探讨:
(1)比例有几个比组成?
(2)是不是任意两个比都能组成比例?
(3)判断两个比能不能组成比例,关键要看什么?
7、完成“做一做”。
三、探究比例的基本性质。
1、学习比例各部分的名称。
教师:我们知道组成比的两个数分别叫前项和后项,组成比例的四个数也有自己的名字,你们知道它们分别叫什么吗?(课件出示)
(1)指名读一读有关知识。
(2)谁来介绍一下在2.4:1.6=60:40中,内项和外项分别是谁?
随着学生的回答教师出示:
2.4: 1.6 = 60: 40 (外项)(内项)
└-内项-┘ =
└------外项-------┘ (内项)(外项)
(3)如果把比例写成分数形式,你能找出它的内项和外项吗?
(4)任意选择一个比例式,标出内项、外项,同桌两人互相检查。
2、研究比例的基本性质。
(1)活动探究,总结性质。
谈话:比有基本性质,比例表示两个比相等的式子,也有它特有的性质,请同学们拿出2号自主学习卡,小组讨论一下,写一写,算一算,解决以下问题。
①计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积,比较一下,你能发现什么?
2.4:1.6=60:40 =
②你能举一个例子,验证你的.发现吗?
③你能得出什么结论?
④你能用字母表示这个性质吗?
(2)运用性质。
①提问:学了比例的基本性质,你觉得运用它能解决什么问题?
②运用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50
(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5
四、巩固练习。
1、填空
(1)在a:7=9:b中,( )是内项,( )是外项,a×b=( )。
(2)一个比例的两个内项分别是3和8,则两个外项的积是( ),两个外项可能是( )和( )。
(3)在一个比例里,两个外项互为倒数,那么两个内项的积是( ),如果一个外项是 ,另一个外项是( )。
(4)在比例里,两个内项的积是18,其中一个外项是2,另一个外项是( )。
(5)如果5a=3b,那么, = , = 。
2、判断。
(1)在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0。( )
(2)18:30和3:5可以组成比例。( )
(3)如果4X=3Y,(X和Y均不为0),那么4:X=3:Y。( )
(4)因为3×10=5×6,所以3:5=10:6。( )
3、把下面的等式改写成比例:(能写几个写几个)
16 × 3 = 4 × 12
四、总结归纳
1、这节课我们学习了什么知识?你有什么收获?
2、判断两个比能不能组成比例,有几种方法?
比例在生活中有着广泛的应用,比如:警察可以根据脚印的长短判断罪犯的大致身高,根据影子的长度可以算出一棵大树的高度等,都与比例有关,我们只要认真学好比例,就一定能帮助我们了解其中的奥秘。
板书设计
比例的意义和基本性质
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4: 1.6 = 60: 40 (外项)(内项)
└-内项-┘ 或 =
└------外项-------┘ (外项)(内项)
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
A:B=C → AD=BC
《比例的意义》教案15
教学内容:教科书第19—21页正比例的意义,练习六的1—3题。
教学目的:
1.使学生理解正比例的意义,能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
3.初步渗透函数思想。
教具准备:投影仪、投影片、小黑板。
教学过程():
一、复习
用,投影片逐一出示下面的题目,让学生回答。
1.已知路程和时间,怎样求速度?板书: =速度
2.已知总价和数量,怎样求单价?板书: =单价
3.己知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?板书:
=工作效率
4,已知总产量和公顷数,怎样求公顷产量?板书: =公顷产量
二、导人新课
教师:这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题:正比例的意义)
三、新课
1.教学例1。
用小黑板出示例1:一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:
提问:
“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米,2小时行驶120千米……)
“表中有哪几种量?”
“当时间是1小时,路程是多少?当时间是2小时,路程又是多少?……”
“这说明时间这种量变化了,路程这种量怎么样了?”(也变化了。)
教师说明:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书:两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量,路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”
教师指着表格:我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头),时间扩大2倍,对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍,对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头),时间缩小8倍,对应的路程也缩小8倍;时间缩小7倍,对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍,对应的路程也缩小2倍。通过观察,我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大,时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?
让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据,计算出它们的比值。教师板书出来: =60. =60, =60…… 让学生双察这些比和它们的比值,看有什么规律。教师板书:相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
然后教师指着 =60, =60 = 60……问:“比值60,实际上是火车的什么:你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书: =速度(—定)
教师小结:通过刚才的观察和分析.我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)
2.教学例2。
出示例2:在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表。
让学生观察上表,并回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)米数扩大,总价怎样?米数缩小,总价怎样?
(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?
当学生回答完第二个问题后,教师板书: =3.1, =3.1, =3.1……
然后进一步问:
“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表.示它们的关系吗?”板书: =单价(一定)
教师小结:通过刚才的思考和分析,我们知道总价和米数也是两种相关联的量,总价是随着米数的变化而变化的,米数扩大,总价也随着扩大;米数缩小,总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是:总价和米数的比的比值总是一定的。
3.抽象概括正比例的意义。
教师:请同学们比较一下刚才这两个例题,回答下面的问题;
(1)都有几种量?
(2)这两种量有没有关系?
(3)这两种量的比值都是怎样的?
教师小结:通过比较,我们看出上面两个例题,有一些共同特点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第’20页的倒数第二段。)
接着指着例1的表格说明:在例1中,路程随着时间的变化而变化,它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想:在例2中,有哪两种相关联的量:它们是不是成正比例的量?为什么?
最后教师提出:如果我们用字母X,y表示两种相关联的量.用字母K表示它们的比值,你能将正比例关系用字母表示出来吗?
学生回答后,教师板书: =K(一定)
4,教学例3。
出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
教师引导:
“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?”·
“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书: =每袋面粉的重量(一定))
“已知每袋面粉的重量一定,就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的,所以面粉的总重量和袋数成正比例。”
5.巩固练习。
让学生试做第21页“做一做”中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义,学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。
四、课堂练习
完成练习六的第1—3题。
第1题,做题前,让学生想一想:成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值,看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题,要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)
第2题,先让学生自己判断,再订正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例,(6)和(9)不成正比例。
第3题,可先让同桌的同学互相举例,然后再指名举出成正比例的例子。
《比例的意义》教案4
一、知识与技能
1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
二、过程与方法
1、经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辨别唯物主义观点.
2、经历抽象反比例函数概念的过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识.
三、情感态度与价值观
1、经历抽象反比例函数概念的过程,体会数学学习的重要性,提高学生的学习数学的兴趣.
2、通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神.
教学重点:理解和领会反比例函数的概念.
教学难点:领悟反比例的概念.
教学过程:
一、创设情境,导入新课
活动1
问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?
(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的.变化而变化.
师生行为:
先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.
在此活动中老师应重点关注学生:
①能否积极主动地合作交流.
②能否用语言说明两个变量间的关系.
③能否了解所讨论的函数表达形式,形成反比例函数概念的具体形象.
分析及解答:(1)
;(2)
;(3)
其中v是自变量,t是v的函数;x是自变量,y是x的函数;n是自变量,s是n的函数;
上面的函数关系式,都具有
的形式,其中k是常数.
二、联系生活,丰富联想
活动2
下列问题中,变量间的对应关系可用这样的函数式表示?
(1)一个游泳池的容积为20xxm3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化;
(2)某立方体的体积为1000cm3,立方体的高h随底面积S的变化而变化;
(3)一个物体重100牛顿,物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.
师生行为
学生先独立思考,在进行全班交流.
教师操作课件,提出问题,关注学生思考的过程,在此活动中,教师应重点关注学生:
(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系;
(2)能否积极主动地参与小组活动;
(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念.
分析及解答:(1)
;(2)
;(3)
概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成
的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零.
活动3
做一做:
一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和ycm.那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
师生行为:
学生先进行独立思考,再进行全班交流.教师提出问题,关注学生思考.此活动中教师应重点关注:
①生能否理解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;
②学生能否顺利抽象反比例函数的模型;
③学生能否积极主动地合作、交流;
活动4
问题1:下列哪个等式中的y是x的反比例函数?
问题2:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时,y的值.
师生行为:
学生独立思考,然后小组合作交流.教师巡视,查看学生完成的情况,并给予及时引导.在此活动中教师应重点关注:
①学生能否领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;
②学生能否积极主动地参与小组活动.
分析及解答:
1、只有xy=123是反比例函数.
2、分析:因为y是x的反比例函数,所以
,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.
解:(1)设
,因为x=2时,y=6,所以有
解得k=12
因此
(2)把x=4代入
,得
三、巩固提高
活动5
1、已知y是x的反比例函数,并且当x=3时,y=8.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)求y=2时x的值.
2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
学生独立练习,而后再与同桌交流,上讲台演示,教师要重点关注“学困生”.
四、课时小结
反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识到理发认识一旦建立概念,即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义,通过举例、说理、讨论等活动,感知数学眼光,审视某些实际现象.
《比例的意义》教案5
教学过程:
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课:这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。
2、教学P42例3。
(1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题:
A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么?
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的?
C、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗?
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
(2)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同?
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答:
(3)教师引导学生明确:因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
(4)如果用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积一定,反比例可以用一个什么样的式子表示?板书:xy=k(一定)
三、巩固练习
1、想一想:成反比例的量应具备什么条件?
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的.数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗?
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45~46练习七第6~11题。
教学目的:
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点:引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
教学难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
《比例的意义》教案6
教学内容:
比例的意义和基本性质。
教学要求:
使学生理解比例的意义,会用比例的意义正确地判断两个比是否 成比例,使学生理解比例的基本性质。
教学重点:
理解比例的意义和基本性质。
教学难点:
灵活地判断两个比是否组成比例。
教 具:
投影机等。
教学过程:
一、复习。
1、什么叫做比?什么叫做比值?
2、求出下面各比值,哪些比的比值相等?
12:16 : 4.5:2.7 10:6
二、提示课题,引入新课。
1、引入:如果有两个比是相等的,那么这两个相等的比以叫做什么?它有什么样的性质?这节课我们就一起来研究它。
2、引入新课。
三、导演达标。
1、教学比例的意义。
(1)引导学生观察课本的表格后回答:
A、第一次所行驶的路程和时间的.比是什么?
B、第二次所行驶的路程和时间的比是什么?
C、这两次比的比值各是什么?它们有什么关系?
板书: 80:2=200:5 或 =
(2)引出比例的意义。
A、表示两个比相等的式子叫做比例。
B、讨论:组成比例必须具备什么条件?如何判断两个比是不是组成比例的?比和比例有什么区别?
C、判断两个比能不能组成比例,关键是看两个比的比值是否相等。
D、做一做。(先练习,后讲评)
2、教学比例的基本性质。
(1)看书后回答:
A、什么叫做比例的项?
B、什么叫做比例的外项、内项?
(2)引导学生总结规律?
先让学生计算,两个外项的积,再计算两个内项的积,最后让学生总结出比例的基本性质,然后强调,如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积相等。
3、练习:判断下面的哪组比可以组成比例。
6:9和9:12 1.4:2和7:10
四、巩固练习:第一、二题。(指名回答,集体订正)
五、总结:今天我们学习了什么?
比例的意义和比例的基本性质及怎样判断两个比是否可以组成比例的方法。
六、作业:第二题。
《比例的意义》教案7
教学目标
一、知识目标
1、使学生理解比例的意义和比例的基本性质.
2、认识比例的各部分名称,会组成比例.
二、能力目标
1、使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确组成比例.
2、培养学生的观察能力和判断能力.
三、情感目标
1、对学生进一步渗透辨证唯物主义观点的启蒙教育.
2、使学生感悟到美源于生活,美来自生产和时代的进步,提高审美意识
教学重点
比例的意义和基本性质.
教学难点
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例.
教学对象分析
低年级学生思维的基本特点是:从以具体形象思维为主要形式过渡到以抽象逻辑思维为主要形式,针对这一特点,利用多媒体这一新颖、直观的现代教学手段创设引人入胜的教学情境,并通过动手操作,讨论探究,观察分析,给学生充分的时间和机会,让他们主动参与获取知识的全过程,从而培养学生问题意识、策略意识及创新意识。
教学策略及教法设计
教学时有意识创设情境,激发学生探索问题的欲望,不断发现问题,解决问题.通过动手操作,观察演示,小组讨论等活动,让学生运用知识和能力的迁移规律,将知识结构转化为学生的认知结构,突出学生的主体作用.
1.多媒体教学
运用微机精心设置问题情境,使学生自觉发现、意识到问题存在,可激活学生思维,促使问题意识的产生,又可以调动学生探索新知的积极性.
2.动手操作法
引导学生发现问题,提出问题,然后组织学生借助学具动手操作,寻求多种计算方法,同时运用多媒体,变静为动,直观形象,再结合语言表述,使学生的思维逐渐内化.
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、什么叫做比?
2、什么叫做比值?
3、求下面各比的比值:
4、教师提问:上面哪些比的比值相等?( 和 这两个比的比值相等)
教师: 和 这两个比的比值相等,也就是说这两个比是相等的,因此它们可以用等号连接.(板书: = )
二、探究新知
(一)比例的意义
例1、一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米.列表如下:
时间(时)
2
5
路程(千米)
80
200
1、教师提问:从上表中可以看到,这辆汽车,
第一次所行驶的路程和时间的比是几比几?
第二次所行驶的路程和时间的比是几比几?
这两个比的比值各是多少?它们有什么关系?(两个比的比值都是40,相等)
2、教师明确:两个比的比值都是40,所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式
或 .
3、揭示意义:像 = 、 这样的等式,都是表示两个比相等的式子,我们把它叫做比例.(板书课题:比例的意义)
教师提问:什么叫做比例?组成比例的关键是什么?
板书:表示两个比相等的式子叫做比例.
关键:两个比相等
4、练习
下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来.
① 和 ② 和
③ 和 ④ 和
填空
①如果两个比的比值相等,那么这两个比就( )比例.
②一个比例,等号左边的比和等号右边的比一定是( )的.
(二)比例的基本性质
1、教师以 为例说明:组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.(板书)
2、练习:指出下面比例的外项和内项.
3、让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积,并讨论它们存在什么关系?
以 为例,指名来说明.
外项积是:80×5=400
内项积是:2×200=400
80×5=2×200
4、学生自己任选两三个比例,计算出它的`外项积和内项积.
5、教师明确:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质
(板书课题:加上“和基本性质”,使课题完整.)
6、思考:如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系?为什么?
教师板书:
7、练习
应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例.
三、课堂小结
这节课我们学习了比例的意义和基本性质,并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例.
四、巩固练习
1、说一说比和比例有什么区别.
比是表示两个数相除的关系,有两项;
比例是一个等式,表示两个比相等的关系,有四项.
2、在 这个比例中,外项是( )和( ),内项是( )和( ).
根据比例的基本性质可以写成( )×( )=( )×( ).
3、根据比例的意义或者基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例.
(1) 和 (2) 和
(3) 和 (4) 和
4、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来.(能组几个就组几个)
2、3、4和6
五、课后作业
根据3×4=2×6写出比例.
六、板书设计
《比例的意义》教案8
1、成正比例的量
教学内容:成正比例的量
教学目标:
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点:正比例的意义。
教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程:
一揭示课题
1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:
(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。
(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量
二探索新知
1.教学例1
(1)出示例题情境图。
问:你看到了什么?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。
(2)出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝350100150200250300
底面积/㎝2
问:你有什么发现?
学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。
板书:
教师:体积与高度的比值一定。
(2)说明正比例的.意义。
①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一,两种相关联的量;
第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三,两个量的比值一定。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
(4)想一想:
师:生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明。如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
(1)出示表格(见书)
(2)依据下表中的数据描点。(见书)
(3)从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
(4)看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?
生:175㎝3。
②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
生:9㎝。
③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。
(5)你还能提出什么问题?有什么体会?
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求:
(1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
比值表示每小时行驶多少千米。
(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
成正比例。理由:
①路程随着时间的变化而变化;
②时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;
③种程和时间的比值(速度)一定。
(3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
(4)行驶120KM大约要用多少时间?
(5)你还能提出什么问题?
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1~5题。
2、成反比例的量
教学内容:成反比例的量
教学目标:
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学重点:反比例的意义。
教学难点:正确判断两种量是否成反比例。
教学过程:
一导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点:
(1)两种相关联的量;
(2)一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;
(3)两个量的比值一定。
2.举例说明。
如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。
理由:
(1)每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化;
(2)大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数
减少,大米的总质量也相应减少;
(3)总质量与袋数的比值一定。
所以,大米的袋数与总质量成正比例。
板书:
3.揭示课题。
今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?
板书课题:成反比例的量[ 内 容 结 束 ]
《比例的意义》教案9
教学内容:
《反比例的意义》是六年制小学数学(北师版)第十二册第二单元中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上,让学生理解反比例的意义,并会判断两个量是否成反比例关系,加深对比例的理解。
学生分析:
在此之前,他们学习了正比例的意义,对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识,这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
教学目标:
1、知识与技能目标:使学生认识成反比例的量,理解反比例的意义,并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。
2、过程与方法:为学生营造一个经历知识产生过程的情境。
3、情感与态度目标:使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣,进一步增强学好数学的信心。
教学重点:理解反比例的意义。
教学难点:两种相关联的量的变化规律。
教学准备:学生准备:复习正比例关系,预习本节内容。
教师准备:投影片3张,每张有例题一个。
教学过程设计:
一、谈话引入,激发兴趣。
1、谈话:通过最近一段时间的观察,我发现同学们越来越聪明了,会学数学了,这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下,我们是怎样学习成正比例的量的?这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。
2、导入:在实际生活中,存在着许多相关联的量,这些相关联的量之间有的.是成正比例关系,有的成其他形式的关系,让我们一起来探究下面的问题。
二、创设情景引新:
(出示:十二个小方块)
师:同学们,这十二个小方块有几种排法?
(生答后,老师板书下表的排列过程)
每行个数1234612
行数1264321
师:请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗?为什么?
生:……
师:这两种量这间有关系吗?有什么关系?这就是我们今天要研究的内容。
(出示课题:反比例的意义)
三、合作自学探知
1、学习例4。
(1)出示例4。
师:请同学们在小组内互相交流,并围绕这三个问题进行讨论,再选出一位组员作代表进行汇报。
A、表中有哪两种量?
B、怎样随着每小时加工的数量变化?
c、每两个相对应的数的乘积各是多少?
学生讨论……
生反馈:……
师:能不能举出三个例子
生:1020=6002030=6003020=600……
师:这里的600是什么数量?你能说出这里的数量关系式吗?
生:……
[板书出示:每小时加工数加工时间=零件总数(一定)]
2、自学例5:
(1)出示例5:
师:先请同学们按要求在书上填空,并说说是怎样算的?根据什么?
生:……
师:模仿例4的方法,提出三个问题自己学习例5(出示三个问题)
生:……
3、讨论准备题:
(1)请你根据例4的方法,四人小组内说一说。
(2)请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系?为什么?
四、比较感知特征
综合例4、例5、准备题的共同点师:比较一下例4、例5和准备题,请同学们在小组中讨论一下,互相说说这三个题目有什么共同的特征?
生:……
五、引导概括意义
1、概括反比例意义。
学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后,教师板书这三个特征。
师:请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下,符合三个特征的二个量叫做成什么量?相互这间成什么关系?
生:……
师:请阅读课本第十六页,同桌互相说说怎样的两个量成反比例关系。
学生互相练习……
师:哪位同学来告诉大家,两种量如果成反比例必须符合哪三个条件?
生:……
师:例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例?为什么?
生:……(学生回答后,老师及时纠正)
师:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,那么上面这种关系式可以怎样写呢?
生:……[板书出示y=k(一定)]
2、教学例6。
(1)课件出示例6。
(学生读题、思考)
师:怎样判断两种量成不成反比例?
师:哪位同学说说,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?为什么?
生:因为每天播种的公顷数要用的天数=播种的总公顷数(一定),所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。
六、小结:这节课同学们学到了哪些知识?运用了哪些学习方法?还有哪些不懂的问题?
[案例分析]:
通过联系生活实际,学习成反比例的量,体会数学与生活的紧密联系。不对研究的过程做详细的引导和说明,只提供研究的素材和数据,出示关键性的结论,充分发挥学生的主动性,以体现自主探究、合作交流的学习过程,获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳,形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识,渗透函数思想,为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显著特征,就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时,根据学生的知识水平,对教学内容进行处理,克服教材的局限性,最大限度地拓宽探究学习的空间,提供自主学习的机会。
《比例的意义》教案10
教学目标
1.使学生理解正、反比例的意义,能够初步判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例.
2.通过观察、比较、归纳,提高学生综合概括推理的能力.
3.渗透辩证唯物主义的观点,进行运用变化观点的启蒙教育.
教学重难点
理解正反比例的意义,掌握正反比例的变化的规律.
教学过程
一、导入新课
(一)昨天老师买了一些苹果,吃了一部分,你能想到什么?
(二)教师提问
1.你为什么马上能想到还剩多少呢?
2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量?
教师板书:两种相关联的量
(三)教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的,例如总价和单价是两种相关联的量,总价和
数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗?
二、新授教学
(一)成正比例的.量
例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:
时间(时):路程(千米)
1 :90
2 :180
3 :270
4 :360
5 :450
6 :540
7 :630
8 :720
1.写出路程和时间的比并计算比值.
(1) 2表示什么?180呢?比值呢?
(2) 这个比值表示什么意义?
(3) 360比5可以吗?为什么?
2.思考
(1)180千米对应的时间是多少?4小时对应的路程又是多少?
(2)在这一组题中上边的一列数表示什么?下边一列数表示什么?所求出的比值呢?
教师板书:时间、路程、速度
(3)速度是怎样得到的?
教师板书:
(4)路程比时间得到了速度,速度也就是比值,比值相当于除法中的什么?
(5)在这组题中谁与谁是两种相关联的量?它们是如何相关联的?举例说明变化规律.
3.小结:有什么规律?
《比例的意义》教案11
教学内容:
比例的意义和基本性质 (省义务教材第十二册)
教学目标:
1、理解和掌握比例的意义和基本性质,认识比例的各部分的名称,体会数学的规律美。
2、利用比例知识解决实际问题。
3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神,激发学生的审美愉悦。培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生思维。
教学过程:
一、 谈话导入,创设情境:
出示CAI课件(一张微型照片)。你能看出这是杭州哪一个景点的照片?的确,照片太小了,那现在老师将这张照片按一定比例放大一些,。由此出现一张平湖秋月的风景照。【诱发审美注意】
我们的祖国方圆960万平方公里,幅员辽阔却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置。建筑设计师可将滨江四区的设计构想展示在一张纸上。这些,都要用到比例的知识,我们今天就来学习有关比例的一些知识。
二、 自主探究,学习新知
(一) 教学比例的意义
1、 8厘米
出示
6厘米
4厘米
3厘米
(1)根据表中给出的数量写出有意义的'比。
(2)哪些比是相关联的?
(3)根据以往经验,可将相等的两个比怎样?(用等号连接)
教师并指出这些式子就是比例。
2、 让学生任意写出比例,并让学生用自己的语言描述比例的意义。
3、 教师板书:表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可用分数形式表示。
4、 写出比值是1/3的两个比,并组成比例。
(二) 教学比例的基本性质
1、 比例和比有什么区别?
2、 认识比例的各部分
(1)让学生自己取。
(2)组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的
外项,中间的两项叫做比例的内项。
板书: 8 : 6 = 4 : 3
内 项
外 项
(3)让学生找出自己举的比例的内外项。
( )
12
2
( )
=
(4)找出分数形式比例的内外项位置又是怎样的?
3、 出示 【启迪学生思维,展开审美想象】
(1) 这个比例已知的是哪两项,要求的又是哪两项?学生试填。
(2) 学生反馈,教师板书。
(3) 你发现了什么?
(4) 指导学生概括出比例的基本性质,并板书:在比例里,两个外项之积等于两个内项之积。
4、 用比例性质验证你所写比例是否正确。
5、练习 8 : 12 = X : 45
0.5
X
20
32
=
求比例中的未知项,叫做解比例。
如何证明你的解是正确的?
(三) 小结:今天这堂课你有什么收获?
三、 巩固练习
1、下面哪几组中的两个比可以组成比例。
4
1
12 : 24 和18 : 36
0.4 : 和0.4 : 0.15
14 : 8 和7 : 4
5
2
2、根据18 x 2 = 9 x 4 写出比例。【体会到数学的逻辑美,规律美】
3、从1 、8、0.6、3、7五个数中
(1) 选出四个数,组成比例。
(2) 任意选出3个数,再配上另一个数,组成比例。
(3) 用所学知识进行检验。
四、 实际应用
不久前,汪骏强家的菜地边高高矗立起一个新铁塔,这天午后,阳光明媚,邻居家刚读一年级的小明又拉着汪骏强来到铁塔下,玩着玩着,小明问道:“强强哥哥,这铁塔干嘛用?”“铁塔嘛,架设高压线用的,以后等电线架好了,可不能再来玩了,更不能攀登,高压线可危险了!”“那这个铁塔有多高压呀?”
同学们,如果你是汪骏强,你准备怎么办?
执教者 方 艳
《比例的意义》教案12
素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生理解正比例的意义。
2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
(二)能力训练点
1.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
2.培养学生抽象概括能力和分析判断能力。
(三)德育渗透点
1.通过引导学生用发展变化的观点来分析问题,使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
2.进一步渗透函数思想。
教学重点:使学生理解正比例的意义。
教学难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念。
教具学具准备:投影仪、投影片、小黑板。
教学步骤
一、铺垫孕伏
用投影逐一出示下列题目,请同学回答:
1.已知路程和时间,怎样求速度?
2.已知总价和数量,怎样求单价?
3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
二、探究新知
1.导入新课:这些都是我们已经学过的常见的数量关系。这节课,我们继续研究这些数量关系中的一些特征。
2.教学例1
(1)投影出示:一列火车1小时行驶60千米,2小时行驶120千米,3小时行驶180千米,4小时行驶240千米,5小时行驶300千米,6小时行驶360千米,7小时行驶420千米,8小时行驶480千米……
(2)出示下表,并根据上述内容填表。
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表
(3)边填表边思考:在填表过程中,你发现了什么?
学生交流时,使之明确。
①表中有时间和路程两种量。
②当时间是1小时,路程则是60千米,时间是2小时,路程是120千米……时间变化,路程也随着变化,时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。
教师点拨:
像这样,时间变化,路程也随着变化,我们就说,时间和路程是两种相关联的量。(板书:两种相关联的量)
③如果学生没有问题,教师提示:请每位同学任选一组相对应的数据,计算出路程与时间的比的比值。
教师问:根据计算,你发现了什么?
引导学生得出:相对应的两个数的比值都是60或都一样,固定不变等。
教师指出:相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定”。(板书:相对应的两个数的比值一定)
④比值60,实际就是火车的速度。用式子表示它们的关系就是:
(4)教师小结:
刚才同学们通过填表、交流,我们知道时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化。时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是:路程和时间的比的比值总是一定的。
3.教学例2
(1)出示例2:在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表。
(2)观察上表,引导学生明确:
①表中有数量(米数)和总价这两种量,它们是两种相关联的量。
②总价随米数的变化情况是:
米数扩大,总价随着扩大;米数缩小,总价也随着缩小。
③相对应的.总价和米数的比的比值是一定的。
④比值3.1,实际就是这种花布的单价。用式子表示它们的关系就是:
(3)师生小结:通过刚才的观察和分析,我们知道总价和米数也是两种什么样的量?(两种相关联的量)为什么?(总价随着米数的变化而变化。)怎样变化?(米数扩大,总价随着扩大;米数缩小,总价随着缩小。)它们扩大、缩小的规律是怎样的?(总价和米数的比的比值总是一定的。)
4.抽象概括正比例的意义。
(1)比较例1、例2,思考并讨论,这两个例子有什么共同点?
(2)学生初步交流时引导学生明确:
①例1中有路程和时间两种量;例2中有米数和总价两种量。即它们都有两种相关联的量;
②例1中时间变化,路程就随着变化;例2中米数变化,总价也随着变化。
教师点拨:像这样,我们就可以说:一种量变化,另一种量也随着变化。(板书)
③例1中路程与时间的比的比值一定:例2中总价与米数的比的比值一定。概括地讲就是:两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
(学生答不出来时,教师引导、点拨,并补充板书:两种量中)
(3)引导学生抽象概括出两例的共同点:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
(4)教师指明:两种相关联的量,一种变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(补充板书:如果这成正比例的量正比例关系)
这就是我们这节课学习的“正比例的意义”(板书课题)
(5)看书19、20页的内容,进一步理解正比例的意义。
(6)教师说明:在例1中,路程随着时间的变化而变化,它们的比的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。
(7)想一想:在例2中,有哪两种相关联的量?它们是不是成正比例的量?为什么?
(8)教师提出:如果字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
(9)教师提出:根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
5.教学例3
(1)出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
(2)根据正比例的意义,由学生讨论解答。
(3)汇报判断结果,并说明判断的根据。
教师板书:
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。
所以面粉的总重量和袋数成正比例。
6.反馈练习
让学生试做第21页的做一做,并订正。
三、巩固发展
1.完成练习三第1题。
先想一想成正比例的量要满足哪几个条件?再算出各表相对应数的比的比值。如果相等,列关系式判断。第(3)题不成比例,订正时要学生说明为什么?
2.完成练习三第2题的(1)-(9)
先让学生自己判断,再订正。
四、全课小结(师生共同进行)
通过这节课的学习,你都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?
《比例的意义》教案13
教学目标
1.使学生理解比例的意义,掌握组成比例的条件。
2.使学生能正确地判断两个比能否组成比例。
3.认识比例的各部分名称,掌握比例的基本性质。
教学重点和难点
比例的意义和性质的理解与应用。
教学过程设计
第一部分:比例的意义
(一)复习准备
1.求比值:
2.请你找出比值相等的两个比。
1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8
(二)学习新课
1.一辆汽车第一次2小时行80千米,第二次6小时行240千米,请你说出第一次行驶路程和时间的比。
板书:80∶2
再请你说出第二次行驶路程和时间的比。
板书:240∶6
师:现在你分别求出两个比的比值。(学生口述,师板书:80∶2=40,240∶6=40)
师:你们观察一下两个比的比值怎么样?这两个比之间有没有关系?(学生互说)
得出:第一个比的比值是40,第二个比的比值也是40。因为比值相等,所以比就相等。(老师板书:两个比相等,可以用等号把两个比连起来。)
教师把80∶2和240∶6中间用等号连起来,然后边指着边说:“像这样的式子在数学上是什么概念呢?这就是我们要学的新内容:比例的意义。”(老师板书课题)
师:至于什么叫比例以及比例的各部分名称、组成比例的条件,请你结合思考题看书自学。(告诉学生页数,从第几行看到第几行。)
思考题:
1.什么叫比例?
2.比例的各部分名称?
3.组成比例的重要条件?
采取自学→两人讨论→集体讨论。
师再次强调组成比例的条件:
A.必须是两个比。
B.两个比的比值必须相等。
C.必须是一个式子。
最后得出:表示两个比相等的式子叫比例。(老师将板书完整化)两个比表面上看不同,其实质是相同的,也就是比值相同。那么判断两个比能不能组成比例式,关键是看比值是否相等,只要比值相等就可以组成比例。
师:上面那些比符合比例的意义吗?能否组成比例?(学生说,老师连线或让学生连线。)
比例还有其它书写格式吗?请同学们看,老师怎样写。
(三)巩固反馈
1.判断下面两个比能否组成比例?
(1)1∶3和3∶9( )
(2)60∶30和160∶80( )
(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )
并组成比例。(学生先写再说)
3.随意写比例,互相查看。(至少写2个)
第二部分:比例的性质
(一)讲授比例的性质
让学生观察:在比例里有几个数?这几个数叫什么?这几个数有没有区别?
学生发言,老师小结:比例是由两个比组成的,组成比例的四个数叫比例的项(老师边指边说),靠近等号的(中间的两项)两项叫内项,两端的两项叫外项。如:
请你指出黑板上比例中的内外项。
现在请你做一件工作:先算出两个外项的积,再算出两个内项的积。算完以后你发现什么规律?学生说算式,老师板书:
通过以上几道题,使学生看到,在比例里两个外项的积等于两个内项的.积。这个规律我们把它叫做比例的性质。(老师把课题补充完整。)
师:这个规律是在什么前提下成立的呢?必须是在比例里,才能两个外项积等于两个内项的积。
师:你们说说什么叫比例的性质?这是这节课要掌握的第二个内容。
师:比例写成分数形式时,比例的性质如何理解呢?
80×6=2×240 1.2×8=24×0.4
即等号两端的分子、分母分别交叉相乘,积相等,用字母这样表示:
(二)课堂练习
(放幻灯片)
(1)用比例性质验证你所写的比例是否正确?
(2)用2,8,5,20四个数组成比例。
(3)填适当的数。
3∶18=5∶( )
为什么填30?有几个答案?
4.8∶0.6=( )∶2
为什么只能填16?
12∶( )=( )∶5
有几个答案?
(4)在比例中两个外项的积是80,那么这个比例中的内项积一定是几?为什么?
(5)在比例中两个内项分别是45和2,那么这个比例中的两个外项积应该是几?为什么?
(三)课堂总结
(学生小结这节课所学内容。)
1.质疑:(学生、老师质疑)(幻灯片)
①表示两个相等的式子叫比例。对吗?
2.思考题:
(1)根据30×3=45×2写比例式。
(2)求x:
12∶30=8∶x
能不能应用今天所学的内容解决?怎么解决?比例的性质还可以应用在什么问题上?
课堂教学设计说明
本教案是在学生学过比的意义和性质的基础上设计的,它包括比例的意义和组成比例的各部分名称,比例的基本性质及应用比例的基本性质解比例问题。本教案分为两部分,先教授比例的意义,再教授比例的性质。
第一部分,首先通过复习求比值,找出比值相等的比,为教学比例的意义做好铺垫工作,然后再通过例题,用汽车两次行驶路程和时间的比,得出两个比的比值相等,从而概括出比例的意义,再利用比例意义判断两个比能否组成比例,老师安排了让学生写出比值相等的比,再组成比例,还安排了四个数组比例,目的在于加深对比例意义的认识和理解。
第二部分,教学比例的性质。首先认识比例的各部分名称,认识内项和外项,然后引导学生计算出在比例中两个外项积和两个内项积,从而发现其中的规律,下面通过把比例写成分数形式,让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘,积相等,最后得出比例的性质。让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立,使学生明白,验证比例式是否成立,除了求比值的方法,也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。课上安排应用比例性质进行填空练习,进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。
另外,在学生没有提出问题的情况下,老师出了两道题,目的是巩固对比例意义的认识与理解,最后老师出的思考题,为解比例做铺垫工作。
在整个教学过程中,老师要重视学生的全面参与,通过学生动手、动脑、观察、计算、自学与讨论等活动,使学生学会比例的意义和性质。老师可根据本班学生的实际情况可做些调整,这一教学过程的设计,是符合学生的认知规律的,按照这个程序教学是会收到较好的教学效果的。
板书设计
《比例的意义》教案14
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想
二、重、难点
1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式
2.难点:理解反比例函数的概念
3.难点的突破方法:
(1)在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解
(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式,等号左边是函数y,等号右边是一个分式,自变量x在分母上,且x的指数是1,分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围,由于x在分母上,故取x≠0的一切实数;看函数y的取值范围,因为k≠0,且x≠0,所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx(k≠0),比较二者解析式的相同点和不同点。
(3)(k≠0)还可以写成(k≠0)或xy=k(k≠0)的形式
三、例题的`意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入
1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?
2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?
五、例习题分析
例1.见教材P47
分析:因为y是x的反比例函数,所以先设,再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数
(1)(2)(3)xy=21(4)(5)(6)(7)y=x-4
分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k≠0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式
例2.(补充)当m取什么值时,函数是反比例函数?
分析:反比例函数(k≠0)的另一种表达式是(k≠0),后一种写法中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误
《比例的意义》教案15
【学习目标】
1、经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义,根据题目条件会求对应量的值,能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习重点】
理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式。
【学习难点】
反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】
自主、合作、探究
教学互动设计
【自主学习,基础过关】
一、自主学习:
(一)复习巩固
1.在一个变化的过程中,如果有两个变量x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时,y,则称x为,y叫x的.
2.一次函数的解析式是:;当时,称为正比例函数.
3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式.
以上这种求函数解析式的方法叫:
(二)自主探究
提出问题:下列问题中,变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?
1.如图K-3-8,已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.
(1)当y1-y2=4时,求m的值;
(2)过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若△PBD的面积是8,请写出点P的坐标(不需要写解答过程).
26.1.2反比例函数的图象和性质:课文练习
1.下面关于反比例函数y=-3x与y=3x的说法中,不正确的'是( )
A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[
B.它们的图象都是轴对称图形
C.它们的图象都是中心对称图形
D.当x>0时,两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
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