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广东高考数学立体几何复习试题

时间:2021-11-24 17:16:20 志愿填报 我要投稿

2018广东高考数学立体几何复习试题

  立体几何是高考高考数学考试中重要的知识点,也是高考考试中的高频考点之一。下面百分网小编为大家整理的广东高考数学立体几何复习试题,希望大家喜欢。

2018广东高考数学立体几何复习试题

  广东高考数学立体几何复习试题

  1.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有(  )

  A.|FP1|+|FP2|=|FP3|

  B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

  C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|

  D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|

  答案:C 解题思路:抛物线的准线方程为x=-,由定义得|FP1|=x1+,|FP2|=x2+,|FP3|=x3+,则|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p,2|FP2|=2x2+p,由2x2=x1+x3,得2|FP2|=|FP1|+|FP3|,故选C.

  2.与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A,B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为(  )

  A.4    B.2   C.2    D.

  答案:C 命题立意:本题考查直线与抛物线及圆的位置关系的应用,难度中等.

  解题思路:设直线l的方程为y=-x+b,联立直线与抛物线方程,消元得y2+8y-8b=0,因为直线与抛物线相切,故Δ=82-4×(-8b)=0,解得b=-2,故直线l的方程为x+y+2=0,从而A(-2,0),B(0,-2),因此过A,B两点最小圆即为以AB为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2=2,而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,此时圆心(-1,-1)到准线的距离为1,故所截弦长为2=2.

  3.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为(  )

  A.y2=9x   B.y2=6x

  C.y2=3x   D.y2=x

  答案:C 命题立意:本题考查抛物线定义的应用及抛物线方程的求解,难度中等.

  解题思路:如图,分别过点A,B作抛物线准线的垂线,垂足分别为E,D,由抛物线定义可知|AE|=|AF|=3,|BC|=2|BF|=2|BD|,在RtBDC中,可知BCD=30°,故在RtACE中,可得|AC|=2|AE|=6,故|CF|=3,则GF即为ACE的中位线,故|GF|=p==,因此抛物线方程为y2=2px=3x.

  4.焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是(  )

  A.(1,3) B.(1,3]

  C.(3,+∞) D.[3,+∞)

  答案:D 命题立意:本题主要考查双曲线的离心率问题,考查考生的化归与转化能力.

  解题思路:设AF的中点C(xC,0),由题意xC≤-a,即≤-a,解得e=≥3,故选D.

  5.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于(  )

  A. B.- C.± D.-

  答案:B 命题透析:本题考查直线与圆的位置关系以及数形结合的数学思想.

  思路点拨:由y=,得x2+y2=1(y≥0),即该曲线表示圆心在原点,半径为1的上半圆,如图所示.

  故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB,所以当sin AOB=1,即OAOB时,SAOB取得最大值,此时O到直线l的距离d=|OA|sin 45°=.设此时直线l的方程为y=k(x-),即kx-y-k=0,则有=,解得k=±,由图可知直线l的倾斜角为钝角,故k=-.

  6.点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的'直线交抛物线y=x2于A,B两点,且|PA|=|AB|,则称点P为“正点”,那么下列结论中正确的是(  )

  A.直线l上的所有点都是“正点”

  B.直线l上仅有有限个点是“正点”

  C.直线l上的所有点都不是“正点”

  D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点”

  答案:A 解题思路:本题考查直线与抛物线的定义.设A(m,n),P(x,x-1),则B(2m-x,2n-x+1), A,B在y=x2上, n=m2,2n-x+1=(2m-x)2,消去n,整理得关于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0, Δ=8m2-8m+5>0恒成立, 方程恒有实数解.

  高考数学三角函数公式

  两角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  高考数学复习总结

  一、以试卷中的错题为主

  错题,反映的是我们没有掌握的知识点或者是解题技能,这正是我们要重点关注的地方。

  二、分析错题要遵循如下步骤:

  步骤一:错题考的是哪个知识点

  比如:1-(-2)=-1 这个题考的是有理数的加减法

  步骤二:分析出错的原因

  先分析有没有理解知识点,再分析有没有掌握题目的解法,最后再分析是不是粗心

  还是上例:1-(-2)=-1

  分析发现:

  1、有理数的加减法,这个知识点理解:

  减去一个数等于加上这个数的相反数;两数相加,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,异号两数相加,取绝对值较大的那个加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  2、本题的解题方法也会: 减去一个数,等于加上这个数的相反数,转变成加法,然后运算。 所以应该是:1-(-2)=1+2=3。

  3、最后归结为“粗心”

  [注意] 粗心只是表象,其本质原因是:平时训练不按规范的步骤解题,为了省事,跳步骤。结果计算的基础没打牢,以后计算容易出错。 所以,“粗心”的同学,只有重新练习规范完整的解题格式,才能克服这个问题。

  三、分析学习方法

  如果某一类题目,大量出错,可能跟学习方法关系很大。

  比如,有的同学,只要是几何题,就不会做。

  这里面涉及的学习方法问题如下:

  1、平时没有专门记忆基本的概念

  如:两直线平行,同旁内角互补; 三角形的任意两边之和大于第三边

  2、虽然理解基本概念,但是看题多,做题少

  数学题目,特别是几何题目,能看懂,自己并不一定能做出来,特别是大题,需要解题步骤时,先写什么再写什么,什么写什么不写,如果没有训练过,自己一般处理不了。

  所以,御驾亲征,自己动手做一定量的题目是必不可少的. 具体做多少题目呢?最低要求是:每个题型要能完整做对一题。

  3、平时没有注意记忆基本的解题模型,在复杂的图形里,找不到思路。

  常见的如“8”字型、一线三等角、三垂直、角平分线与平行线、角分线与垂直、三线合一等。

  4、平时轻视解题思想,致使一些题目,无从下手,甚至感觉思维混乱。

  如:解方程 2|x|+x-6=0

  这个题用的是分类讨论思想,只要有分类讨论思想,这个题就是一道特别简单的题目。

 

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